¿Con cuántas personas compartes cumpleaños? Durante muchos años, no conocí a nadie que compartiera mi cumpleaños, pero a medida que mi grupo de conocidos se expandía, también crecía la probabilidad de que al menos algunos de ellos compartieran la misma fecha de nacimiento. Ahora conozco al menos a otras cinco personas que cumplen años en el mismo verano que el mío. ¿Cuáles son las probabilidades?
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La respuesta está en la paradoja del cumpleaños :¿Qué tan grande debe ser un grupo aleatorio de personas para que haya un 50 por ciento de posibilidades de que al menos dos de las personas coincidan en su cumpleaños?
Tomemos como ejemplo un aula de escolares. Digamos que hay 30 niños en la clase que tienen 365 fechas de nacimiento posibles en un año calendario. Las probabilidades de que alguno de los estudiantes comparta su cumpleaños parecen bastante bajas, ¿verdad? Después de todo, en un grupo de sólo 30 niños, cuyas llegadas se repartieron aleatoriamente en 10 veces más días a lo largo de un año, probablemente ninguno compartiría una fecha de nacimiento, ¿verdad?
Entonces, ¿qué tan grande debe ser un grupo de personas al azar para que dos de ellas compartan el mismo cumpleaños? La mayoría de las personas que hacen rápidamente cálculos mentales creerán que 182 es la respuesta correcta, que es aproximadamente la mitad del número de días de un año. ¿Pero realmente se necesitarían 182 personas en un grupo para que dos de ellas tuvieran la misma fecha de nacimiento?
No, no es tan simple:la paradoja del cumpleaños tiene que ver con exponenciales.
"Lo más importante es que la gente subestima significativamente la rapidez con la que la probabilidad aumenta con el tamaño del grupo. El número de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo. Y los humanos son terribles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial", dijo Jim Frost, estadístico y columnista del American El resumen estadístico de la Sociedad de Calidad, dijo a WordsSideKick.com.
Simplemente no somos tan buenos adivinando probabilidades, especialmente cuando son tan contraintuitivas como la paradoja del cumpleaños.
"Me encantan este tipo de problemas porque ilustran cómo los humanos generalmente no son buenos con las probabilidades, lo que los lleva a tomar decisiones incorrectas o sacar malas conclusiones", dijo Frost.
Para entender el número probable de personas para que dos de ellas sean gemelas, tenemos que hacer los cálculos y comenzar un proceso de eliminación.
Para un grupo de dos personas, por ejemplo, la probabilidad de que una persona comparta el cumpleaños con la otra es de 364 de 365 días. Esta es una probabilidad de alrededor del 0,27 por ciento. Agregue una tercera persona al grupo y la probabilidad de compartir un cumpleaños cambia a 363 de 365 días, lo que representa una probabilidad de alrededor del 0,82 por ciento.
Como habrás adivinado (y con razón), cuanto más grande sea el grupo, mayores serán las probabilidades de que dos personas nazcan el mismo día. Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta a la paradoja del cumpleaños? Si seguimos haciendo cálculos, descubriremos que cuando lleguemos a un grupo de 23 personas, habrá alrededor de un 50 por ciento de posibilidades de que dos de ellas coincidan en su cumpleaños.
¿Por qué 23 parece una respuesta tan contradictoria? Todo tiene que ver con exponentes. Nuestros cerebros generalmente no calculan el poder compuesto de los exponentes cuando hacemos los cálculos mentalmente. Tendemos a pensar que calcular probabilidades es un ejercicio lineal, lo cual no podría estar más lejos de la verdad.
En una habitación con otras 22 personas, si comparas tu cumpleaños con los cumpleaños de las otras 22 personas, obtendrías solo 22 comparaciones.
Pero si comparas los 23 cumpleaños entre sí, obtienes muchas más que 22 comparaciones. ¿Cuántos más? Bueno, una persona tiene 22 comparaciones que hacer, pero la segunda persona ya fue comparada con la primera, por lo que solo hay 21 que esa persona puede hacer. La tercera persona tiene entonces 20 comparaciones, la cuarta tiene 19, y así sucesivamente. Si suma todas las comparaciones posibles, el total es 253 comparaciones o combinaciones de comparaciones. Por lo tanto, un conjunto de 23 personas implica 253 combinaciones de comparación, o 253 posibilidades de que dos cumpleaños coincidan.
He aquí otro problema de crecimiento exponencial similar a la paradoja del cumpleaños. "A cambio de algún servicio, supongamos que le ofrecen pagar 1 centavo el primer día, 2 centavos el segundo día, 4 centavos el tercero, 8 centavos, 16 centavos, etc., durante 30 días". Dijo Frost. "¿Es un buen negocio? La mayoría de la gente piensa que es un mal negocio, pero gracias al crecimiento exponencial, tendrás un total de 10,7 millones de dólares el día 30".
Preguntas de probabilidad matemática como estas "muestran cuán beneficiosas pueden ser las matemáticas para mejorar nuestras vidas", dijo Frost. "Así que los resultados contrarios a la intuición de estos problemas son divertidos, pero también tienen un propósito".
La próxima vez que seas parte de un grupo de 23 personas, podrás estar seguro de que tienes un 50 por ciento de posibilidades de compartir tu cumpleaños con alguien.
Ahora eso es interesantePsicológicamente hablando, hay dos "sistemas" que el cerebro utiliza para resolver problemas y tomar decisiones:el primer sistema se basa en la intuición y nos permite tomar decisiones rápidas, mientras que el segundo sistema requiere un pensamiento deliberado (y a veces prolongado). arriba con una respuesta. La paradoja del cumpleaños depende del segundo sistema para hacer los cálculos y llegar a la respuesta correcta.
