Es inevitable. En algún momento de cada clase de matemáticas, alguien le pregunta al profesor (normalmente con un gemido exasperado):"¿Cuándo vamos a utilizar estas matemáticas?". En el caso de las fórmulas de área, la respuesta es:todo el tiempo. Conocer fórmulas de área, como en los ejemplos siguientes, resulta útil en la vida cotidiana.
Aprender a calcular las áreas de diferentes formas (o cualquier figura geométrica cerrada) tiene aplicaciones casi infinitas en el mundo real. Ya sea que esté diseñando sus propias tarjetas de felicitación, buscando una alfombra rectangular que combine perfectamente con la mesa de su habitación, construyendo una casa en un árbol o pintando una cerca, saber cómo calcular el área o el espacio encerrado en cualquier forma, es infinitamente práctico.
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El área es el tamaño de la superficie de una forma plana. Es el número de unidades cuadradas (pulgadas, metros, millas) que caben en un espacio determinado, ya sea un terreno o las diferentes formas de una cartulina.
Algunas de las formas más comunes que necesitarás medir para determinar el área son rectángulos, triángulos y círculos. Al comenzar a calcular áreas, es posible que notes que necesitas algunos de los mismos componentes que requieren las fórmulas de perímetro, como el largo y el ancho. Entonces, ¿cuál es la fórmula del área? ¿Para un rectángulo, un triángulo y un círculo? Aprenda a calcular el área de cada uno usando las fórmulas de área en los ejemplos siguientes.
Un rectángulo consta de dos conjuntos de lados paralelos. La fórmula para calcular el área dentro de los cuatro lados de un rectángulo es una de las ecuaciones más útiles que jamás haya aprendido y, afortunadamente, es fácil de recordar:A =w × h . Encuentra el área de esta forma multiplicando el ancho (w ) por altura (h ). También usarás esta misma fórmula para calcular el área de un cuadrado, que es esencialmente un rectángulo en el que todas las longitudes de los lados son iguales.
La parte superior de una mesa de café rectangular con un ancho de 4 pies (1,21 metros) y una altura de 3 pies (0,91 metros) tendría un área de 12 pies cuadrados (1,11 metros cuadrados):A =4 × 3 =12.
La fórmula más común para el área de un triángulo, ya sea que te encuentres frente a la región encerrada en un triángulo isósceles o en un triángulo equilátero, se calcula como:A =b × h / 2 . Usa esta fórmula para encontrar el área de un triángulo multiplicando la longitud de la base del triángulo (b ) por su altura (h ), luego divide el producto entre 2. Puedes usar cualquier lado de un triángulo como base.
Hay otras formas de calcular el área del espacio dentro de un triángulo rectángulo, o de cualquier triángulo, según las medidas que se den. Si conoces las longitudes de dos lados (a y b ) y el ángulo entre ellos (γ ), puedes usar la fórmula del área:A =a × b × sin(γ) / 2 . Si conoces dos ángulos (β y γ ) y el lado entre ellos (a ), aplica la fórmula del área:A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .
Por último, si conoces las longitudes de los tres lados (a , b y c ), puedes usar la fórmula del área:A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .
Un triángulo con una base de 3 pulgadas (7,62 centímetros) y una altura de 5 pulgadas (12,7 centímetros) tendría un área de 7,5 pulgadas (19 centímetros):A =3 × 5 / 2 =7,5.
Utilice la siguiente fórmula para calcular el área del círculo:A =πr² . Simplemente eleva al cuadrado la longitud del radio (r ), luego multiplica ese número por pi (π).
Aclaremos algunas cosas. El radio de un círculo es la distancia de una línea recta desde el punto central del círculo hasta un lugar en el perímetro del círculo. Pi es un número especial en matemáticas que normalmente se redondea a 3,14. (En realidad, es un número irracional con un número infinito de decimales, pero no tienes que preocuparte por eso a menos que quieras profundizar en una explicación separada sobre números irracionales).
Supongamos que desea calcular el área de una pizza con un radio de 7 pulgadas (17,78 centímetros). Primero, eleva el radio al cuadrado y luego multiplícalo por pi:π7² =π49 =153,86 pulgadas cuadradas (993 centímetros cuadrados).
Ahora eso es importante¡Ten cuidado! Las unidades importan. Al calcular la fórmula del área, asegúrese de utilizar las mismas unidades para todas las medidas. Por ejemplo, no puedes multiplicar pies de un lado por pulgadas del otro cuando usas una fórmula de área. Necesitarás convertir los pies a pulgadas (o pulgadas a pies) para encontrar el área correcta.
