Cuando escuchas las palabras "racional" e "irracional", es posible que te recuerden al implacablemente analítico Spock de "Star Trek". Sin embargo, si eres matemático, probablemente pienses en proporciones entre números enteros y raíces cuadradas.
En el ámbito de las matemáticas, donde las palabras a veces tienen significados específicos que son muy diferentes del uso cotidiano, la diferencia entre números racionales e irracionales No tiene nada que ver con las emociones. Dado que hay infinitos números irracionales, harías bien en obtener una comprensión básica de ellos.
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"Al recordar la diferencia entre números racionales e irracionales, piense en una palabra:proporción", explica Eric D. Kolaczyk. Es profesor en el departamento de matemáticas y estadística de la Universidad de Boston y director del Instituto Rafik B. Hariri de Computación y Ciencia e Ingeniería Computacional de la universidad.
"Si puedes escribir un número como una proporción de dos números enteros (por ejemplo, 1 sobre 10, -5 sobre 23, 1.543 sobre 10, etc.), entonces lo ponemos en la categoría de números racionales", dice Kolaczyk en un correo electrónico. "De lo contrario, decimos que es irracional."
Puedes expresar un número entero o una fracción (partes de números enteros) como una razón, usando un número entero llamado numerador encima de otro número entero llamado denominador. Divides el denominador entre el numerador. Eso puede darte un número como 1/4 o 500/10 (también conocido como 50).
Los números irracionales, a diferencia de los números racionales, son bastante complicados. Como explica Wolfram MathWorld, no se pueden expresar mediante fracciones, y cuando intentas escribirlos como un número con un punto decimal, los dígitos siguen y siguen, sin detenerse ni repetir un patrón.
Entonces, ¿qué tipo de números se comportan de una manera tan loca? Básicamente, aquellos que describen cosas complicadas.
Quizás el número irracional más famoso es pi, a veces escrito como π, la letra griega que significa "p", que expresa la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de ese círculo. Como explicó el matemático Steven Bogart en este artículo de Scientific American de 1999, esa relación siempre será igual a pi, independientemente del tamaño del círculo.
Desde que los matemáticos babilónicos intentaron calcular pi hace casi 4.000 años, sucesivas generaciones de matemáticos han seguido trabajando, creando cadenas cada vez más largas de la expansión decimal con patrones que no se repiten.
En 2019, la investigadora de Google Emma Hakura Iwao logró extender pi a 31.415.926.535.897 dígitos.
A veces, una raíz cuadrada (es decir, un factor de un número que, cuando se multiplica por sí mismo, produce el número con el que empezaste) es un número irracional, a menos que sea un cuadrado perfecto que sea un número entero, como 4, el cuadrado. raíz de 16.
Uno de los ejemplos más llamativos es la raíz cuadrada de 2, que da como resultado 1,414 más una cadena interminable de dígitos que no se repiten. Ese valor corresponde a la longitud de la diagonal dentro de un cuadrado, como lo describieron por primera vez los antiguos griegos en el teorema de Pitágoras.
"De hecho, normalmente usamos 'racional' para referirnos a algo más basado en la razón o similar", dice Kolaczyk. "Su uso en matemáticas parece haber surgido ya en el año 1200 en fuentes británicas (según el Oxford English Dictionary). Si rastreas tanto 'racional' como 'ratio' hasta sus raíces latinas, encontrarás que en ambos casos el root se trata de 'razonamiento', en términos generales."
Lo que está más claro es que tanto los números racionales como los irracionales han desempeñado un papel importante en el avance de la civilización.
Si bien el lenguaje probablemente se remonta aproximadamente al origen de la especie humana, los números aparecieron mucho más tarde, explica Mark Zegarelli, tutor de matemáticas y autor que ha escrito 10 libros de la serie "For Dummies". Los cazadores-recolectores, dice, probablemente no necesitaban mucha precisión numérica, aparte de la capacidad de estimar y comparar cantidades aproximadamente.
"Necesitaban conceptos como 'No tenemos más manzanas'", dice Zegarelli. "No necesitaban saber:'Tenemos exactamente 152 manzanas'".
Pero a medida que los humanos comenzaron a labrar parcelas de tierra para crear granjas, erigir ciudades y fabricar y comercializar bienes, alejándose cada vez más de sus hogares, necesitaron una matemática más compleja.
"Supongamos que construye una casa con un techo cuya elevación tiene la misma longitud que el tramo desde la base hasta su punto más alto", dice Kolaczyk. "¿Cuánto mide la extensión de la superficie del techo desde la parte superior hasta el borde exterior? Siempre es un factor de la raíz cuadrada de 2 de la elevación (carrera). Y ese también es un número irracional."
En el siglo XXI, tecnológicamente avanzado, los números irracionales siguen desempeñando un papel crucial, según Carrie Manore. Es científica y matemática del Grupo de Modelado y Sistemas de Información del Laboratorio Nacional de Los Álamos.
"Pi es el primer número irracional obvio del que hablar", dice Manore por correo electrónico. "Lo necesitamos para determinar el área y la circunferencia de círculos. Es fundamental para calcular ángulos, y los ángulos son fundamentales para la navegación, la construcción, la topografía, la ingeniería y más. La comunicación por radiofrecuencia depende de senos y cosenos que involucran pi".
Además, los números irracionales desempeñan un papel clave en las complejas matemáticas que hacen posible la negociación de acciones de alta frecuencia, la creación de modelos, pronósticos y la mayoría de los análisis estadísticos:todas actividades que mantienen a nuestra sociedad en marcha.
"De hecho", añade Manore, "en nuestro mundo moderno, casi tiene sentido preguntar:'¿Dónde están los números irracionales? siendo utilizado?'"
Este artículo fue actualizado junto con tecnología de inteligencia artificial, luego verificado y editado por un editor de HowStuffWorks.
Ahora eso es interesanteComputacionalmente, "casi siempre utilizamos aproximaciones de estos números irracionales para resolver problemas", explica Manore. "Esas aproximaciones son racionales ya que las computadoras sólo pueden calcular con cierta precisión. Si bien el concepto de números irracionales es omnipresente en la ciencia y la ingeniería, se podría argumentar que, de hecho, nunca usamos un número irracional verdadero en la práctica".
