Thomas Bayes fue un matemático, ministro presbiteriano y defensor de Sir Isaac Newton. Hoy en día, los estadísticos de todo el mundo lo celebran debido a un documento publicado dos años después de su muerte.
Bayes murió el 7 de abril de 1761. Como estaba estipulado en el testamento del inglés, un amigo y colega llamado Richard Price recibió sus notas inéditas. Estos incluyeron un ensayo parcial sobre un tema que siempre nos ronda por la cabeza:la probabilidad.
Impresionado e intrigado, Price hizo publicar una versión editada en 1763 con el título "Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades".
Aquí se sentaron las bases de lo que ahora llamamos el teorema de Bayes (o "regla de Bayes"), una de las herramientas más utilizadas de la estadística moderna.
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"La regla de Bayes se utiliza hoy en día de innumerables maneras. Proporciona una herramienta para pensar con claridad sobre la incertidumbre (en lo que décadas de investigación en ciencias cognitivas han demostrado que no somos particularmente buenos)", dice Chris Wiggins, profesor asociado de Ciencias de la Salud de la Universidad de Columbia. matemáticas aplicadas, en una entrevista por correo electrónico.
La ecuación real se muestra arriba. En pocas palabras, el objetivo de esta fórmula es determinar cuál es la probabilidad de que "A" dado que "B" ya haya sucedido o haya sido observado.
Para ello debemos realizar los siguientes pasos:
La probabilidad condicional es el núcleo del teorema de Bayes. El mundo es un lugar intrincado. Cuando intentamos determinar las posibilidades de que suceda algo específico, a veces necesitamos revisar nuestros cálculos debido a nueva información, nuevos desarrollos y datos preexistentes.
Introduzca el teorema. Ya seas un astrofísico que estudia la edad del universo o un biólogo de vida silvestre que elabora estimaciones de población para una especie raramente vista, el teorema de Bayes puede ayudarte a actualizar tu perspectiva y visión del mundo según estas líneas condicionales.
Ahora que conocemos algunos de los conceptos básicos, vamos a probar la fórmula del Sr. Bayes.
Los profesionales médicos saben que deben tener cuidado con los falsos positivos.
Si una prueba te dice que algo está presente cuando en realidad no está, es un falso positivo, amigo. El pastorcillo gritó lobo, pero en realidad no vio ninguno.
Verdaderos aspectos positivos Son resultados de pruebas que se alinean con la realidad. Son lo que se obtiene cuando una prueba expone una condición que realmente existe. Entonces, en este escenario, el lobo es real y el pastorcillo estaba diciendo la verdad.
"El teorema de Bayes puede proporcionar información sobre el rendimiento de las pruebas de diagnóstico", explica Lance Waller, bioestadístico de la Universidad de Emory, en un reciente intercambio de correo electrónico.
"Cuando vamos a la clínica y nos hacemos la prueba, queremos saber la probabilidad de que estoy enfermo dado la prueba es positiva. "
Para explicar cómo encaja Thomas Bayes en la conversación sobre los falsos positivos en las pruebas médicas, Waller tiene una hipótesis útil. Eche otro vistazo a nuestra fórmula impresa. ¿Ves las A y las B? Ahora es el momento de reemplazar esas letras con algo menos abstracto.
"Supongamos que aplicamos una prueba que tiene una probabilidad de 1 entre 100 de dar un resultado falso positivo a una persona sana, y esa misma prueba tiene una probabilidad de 99 entre 100 de dar un resultado positivo verdadero a una persona enferma", dice Waller. /P>
"Si aplicamos esta prueba a 100 personas sanas y 100 enfermas, esperaríamos 1 falso positivo y 99 positivos verdaderos. Si aplicamos la misma prueba a 100.000 personas sanas y 100 enfermas, esperaríamos 1.000 falsos positivos y 99 verdaderos. positivos. La mayoría de nuestros resultados positivos serían falsos."
"El teorema de Bayes", nos dice Waller, "define cómo las proporciones de personas examinadas que están enfermas y sanas cambian la probabilidad de una prueba positiva dado una persona sana a la probabilidad de que una persona sana dado una prueba positiva ."
El teorema dio origen a la estadística bayesiana, un enfoque más amplio de las matemáticas y la probabilidad.
Esta escuela de pensamiento ha tenido su cuota de críticas a lo largo de los años. Sin embargo, la historia ha demostrado que hay un lugar para el pensamiento bayesiano. Como señala Wiggins, los matemáticos ahora utilizan diferentes herramientas informáticas (y buscan diferentes tipos de datos) que las generaciones anteriores.
"A veces utilizamos datos para describir, científicamente, el mundo tal como es; otras veces para hacer predicciones de un resultado particular; y otras veces para prescribir el tratamiento que optimizará un resultado", dice Wiggins. "No sorprende, entonces, que las normas sobre lo que constituye un buen modelo o una buena práctica de modelaje también hayan avanzado".
En nuestra cultura impulsada por las computadoras, los métodos bayesianos están a nuestro alrededor. Considere el correo electrónico. Algunos filtros de correo electrónico utilizan el teorema de Bayes para calcular las probabilidades de que un mensaje individual sea spam no deseado, dadas sus opciones de palabras.
O mire cómo la Guardia Costera de EE. UU. causó sensación en 2014 cuando uno de sus programas informáticos condujo al rescate de un pescador que había desaparecido. Como habrás adivinado, ese programa hizo el trabajo con el teorema de Bayes.
"Hacer un 'análisis bayesiano' no siempre significa un mejor análisis", observa Waller. "[Pero] dado que los métodos bayesianos requieren definiciones matemáticas detalladas, un análisis bayesiano a menudo proporciona la flexibilidad para adaptarse a una gama más amplia de aplicaciones que los enfoques tradicionales".
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Ahora eso es interesanteAl igual que Thomas Bayes, Richard Price era un ministro en ejercicio y, además, tenía buenas conexiones. Se reunió personalmente con personas como Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams y Thomas Paine. Además, Mary Wollstonecraft, una feminista innovadora y madre de la creadora de "Frankenstein", Mary Wollstonecraft Shelley, fue una de sus aprendices.
