Si recuerdas vagamente tu clase de matemáticas en la escuela primaria, es posible que no recuerdes qué es un número primo. Es una lástima porque si intentas mantener tus correos electrónicos a salvo de los piratas informáticos o navegar por la web de forma confidencial en una red privada virtual (VPN), estás utilizando números primos sin siquiera darte cuenta.
Los números primos son una parte crucial del cifrado RSA, que utiliza números primos como claves para desbloquear los mensajes ocultos dentro del galimatías digital. Los números primos tienen otras aplicaciones en la vida, por eso es bueno entenderlos. Ahora, a su pregunta original:es 1 un número primo ¿Y por qué son importantes los números primos?
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Entonces, ¿qué son los números primos? ¿Y cómo llegaron a ser tan importantes los números primos en el mundo moderno? Como explica Wolfram MathWorld, un número primo (también conocido simplemente como primo) es un número positivo mayor que 1 que sólo se puede dividir por uno y por sí mismo. Tiene que ser divisible por dos números. Teniendo en cuenta esa definición de números primos, el número 1 no es un número primo.
Una buena forma de recordarlo es saber que un número primo no se puede dividir por ningún otro número natural positivo sin dejar resto, decimal o fracción. Tomemos el ejemplo del número primo 13. Sólo tiene dos divisores:1 y 13. 13 ÷ 6 =2 con un resto de 1. Dividir un número primo por cualquier otro número natural da como resultado números sobrantes.
A lo largo de la historia, los matemáticos han luchado con el concepto de lo que realmente define a un número primo. Un elemento central de este debate fue el estatus del número 1. En el siglo XIX, hubo un debate sobre si el 1 es un número primo o no.
La gente alguna vez creyó que 1 era primo. El fundamento de esta creencia se basaba en la idea de que un número primo se define por tener sólo dos divisores enteros positivos:uno y él mismo. Por lo tanto, el único número entero que planteó un desafío en la categorización fue 1 porque, según esta definición básica, cumplía con los criterios.
Sin embargo, a medida que evolucionaron las matemáticas, hubo un cambio en esta perspectiva. Para hacer que las teorías de números y sus teoremas resultantes sean más consistentes y coherentes, los matemáticos revisaron los criterios para identificar un número como primo. El concepto de números primos necesitaba una distinción entre números primos y compuestos.
Por la definición de que un número primo tiene exactamente dos divisores positivos distintos, el número 1 no encajaba ya que solo tiene un divisor positivo distinto:1. Por lo tanto, la categorización cambió, ya no considerando 1 primo.
Este cambio aseguró que cada número entero positivo mayor que 1 se clasifique como primo o compuesto. Ayudó a proporcionar claridad en las teorías y teoremas matemáticos, eliminando posibles ambigüedades. Si bien el debate se resolvió en gran medida con el consenso de que 1 no es un número primo, el debate histórico subraya la naturaleza cambiante de las definiciones matemáticas y la búsqueda constante de precisión en la disciplina.
"El único número primo par es 2", dice Debi Mink, profesora asociada jubilada de educación en la Universidad de Indiana Sureste, cuya experiencia incluye la enseñanza de matemáticas elementales. "Todos los demás números primos son números impares". Esto se debe a que tienen más de dos factores. Entonces, echemos un vistazo a eso.
Todos los números pares son números compuestos. 2 es el único número primo par porque no tiene más de dos factores; sus únicos factores son 1 y el propio número 2. Para que un número sea clasificado como primo, debe tener exactamente dos divisores. Como 2 tiene exactamente dos factores, 1 y el número mismo, 2, es un número primo.
Números como 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 se consideran números primos porque tienen exactamente dos factores, 1 y el número mismo. Números como 4, 6, 8, 9, 10 y 12 no son números primos porque tienen más de dos divisores.
Los números compuestos son lo opuesto a los números primos. Se pueden dividir por otros números además de 1 y ellos mismos.
Mark Zegarelli, autor de numerosos libros sobre matemáticas de la popular serie "For Dummies" y que también imparte cursos de preparación para exámenes, ofrece una ilustración con monedas que utiliza con algunos de sus alumnos para explicar la diferencia entre números primos y números compuestos. P>
"Piense en el número 6", dice Zegarelli, citando un número compuesto. "Imagina que tienes seis monedas. Podrías formar un rectángulo con dos filas de tres monedas. También puedes hacer lo mismo con ocho, poniendo cuatro monedas en dos filas. Con el número 12, podrías convertirlo en más de un tipo de rectángulo:podrías tener dos filas de seis monedas, o tres por cuatro."
"Pero si tomas el número 5, no importa cuánto lo intentes, no podrás ponerlo en un rectángulo", señala Zegarelli. "Lo mejor que puedes hacer es unirlo en una línea, una sola fila de cinco monedas. Entonces, podrías llamar al 5 un número no rectangular. Pero la forma más fácil de decirlo es llamarlo un número primo". /P>
Hay muchos otros números primos:2, 3, 7 y 11 también están en la lista, y continúa desde allí. El matemático griego Euclides, alrededor del año 300 a. C., ideó una prueba de la infinitud de los números primos, que puede haber sido la primera prueba matemática que demuestra que existe un número infinito de números primos. (En la antigua Grecia, donde el concepto moderno de infinito no se entendía del todo, Euclides describió la cantidad de números primos simplemente como "más que cualquier multitud asignada de números primos").
Otra forma de entender los números primos y los compuestos es pensar en ellos como producto de factores, dice Zegarelli. "2 por 3 es igual a 6, por lo que 2 y 3 son factores de 6. Entonces, hay dos formas de hacer seis:1 por 6 y 2 por 3. Me gusta pensar en ellos como pares de factores. Entonces, con un compuesto número, tienes múltiples pares de factores, mientras que con un número primo, solo tienes un par de factores, uno multiplicado por el número mismo."
Demostrar que la lista de números primos es infinita no es tan difícil, afirma Zegarelli. "Imagínese que hay un último número primo, el más grande. Lo llamaremos P. Entonces tomaré todos los números primos hasta P y los multiplicaré todos juntos. Si hago eso y le sumo uno al producto , ese número tiene que ser primo."
Por el contrario, si un número es un número compuesto, siempre es divisible por alguna cantidad de números primos inferiores. "Un compuesto también podría ser divisible por otros compuestos, pero eventualmente se puede descomponer en un conjunto de números primos". (Un ejemplo:el número 48 tiene exactamente dos factores, 6 y 8, pero puedes dividirlo en más de dos factores:2 por 3 por 2 por 2 por 2.)
El tamiz de Eratóstenes es un método, introducido por el matemático griego Eratóstenes en el siglo III a. C., utilizado para encontrar números primos y compuestos entre un grupo de números.
La criba de Eratóstenes se basa en la idea de que los múltiplos de un número primo no son primos en sí mismos. Entonces, al buscar números primos, se pueden tachar todos los múltiplos de cada número primo. Esto elimina muchos números que de otro modo se habrían probado sin ningún motivo, por lo que el Tamiz de Eratóstenes puede ahorrar mucho tiempo.
Sólo hay 25 números primos entre el 1 y el 100:
Entonces, ¿por qué los números primos han ejercido tanta fascinación entre los matemáticos durante miles de años? Como explica Zegarelli, muchas de las matemáticas superiores se basan en números primos. Pero también está la criptografía, en la que los números primos tienen una importancia crítica porque los números realmente grandes poseen una característica particularmente valiosa. No existe una forma rápida y sencilla de saber si son números primos o compuestos, afirma.
La dificultad de discernir entre números primos enormes y números compuestos enormes hace posible que un criptógrafo obtenga números compuestos enormes que son factores de dos números primos realmente grandes, compuestos por cientos de dígitos.
"Imagínese que la cerradura de su puerta tiene un número de 400 dígitos", dice Zegarelli. "La clave es uno de los números de 200 dígitos que se usaron para crear ese número de 400 dígitos. Si tengo uno de esos factores en mi bolsillo, tengo la llave de la casa. Pero si no Si no tienes esos factores, es bastante difícil entrar".
Es por eso que los matemáticos han seguido trabajando para encontrar números primos cada vez más grandes, en un proyecto en curso llamado Gran Búsqueda de Prime Mersenne en Internet. En 2018, ese proyecto condujo al descubrimiento de un número primo que constaba de 23.249.425 dígitos, suficiente para llenar 9.000 páginas de un libro. Se necesitaron 14 años de cálculos para llegar a ese gigantesco número primo.
Puedes imaginar lo impresionado que pudo haber quedado Euclides por eso.
Este artículo fue actualizado junto con tecnología de inteligencia artificial, luego verificado y editado por un editor de HowStuffWorks.
Ahora eso es genialAunque muchos han creído que los números primos son aleatorios, en un artículo de 2016, dos matemáticos de la Universidad de Stanford describieron un patrón aparente previamente desconocido, en el que los números primos tendían a ser seguidos por otros números primos que terminaban en ciertos dígitos, como detalla este artículo de Wired. Por ejemplo, entre los primeros mil millones de números primos, un número primo que termina en 9 tiene aproximadamente un 65 por ciento más de probabilidades de ser seguido por un número primo que termina en uno que de un número primo que termina en nueve.
