Las quemaduras no son agradables para nadie, pero afectan a los físicos por partida doble:no sólo las padecen de forma normal, sino que además aún desconocen qué mecanismo es el responsable del transporte de calor en sistemas tan complejos como los tejidos biológicos. P>

¿Es difusión, asociada con la propagación de moléculas de materia inicialmente agrupadas? ¿O son fenómenos ondulatorios similares a los conocidos en acústica los responsables del transporte de calor?

Un grupo de tres teóricos del Instituto de Física Nuclear de la Academia Polaca de Ciencias (FIP PAN) en Cracovia decidió abordar el problema del transporte de calor utilizando la ecuación del telégrafo y el efecto Doppler, bien conocidos por nosotros en la vida cotidiana (y primario). escuela). Los resultados del trabajo del equipo acaban de publicarse en el International Journal of Heat and Mass Transfer. .

En física, el movimiento ondulatorio se describe mediante una ecuación llamada ecuación ondulatoria. Cuando la tecnología del telégrafo se estaba desarrollando en la segunda mitad del siglo XIX, se hizo evidente que, para describir un mensaje transmitido en código Morse, había que modificar esta ecuación para tener en cuenta la atenuación de la corriente que fluía a través del medio en el que se transmitía. se propaga, es decir, a través del cable telegráfico.

Teniendo en cuenta las telecomunicaciones, se desarrolló la ecuación del telégrafo para describir cómo se propaga la corriente eléctrica con atenuación a lo largo de una dimensión espacial.

"En los últimos años, la ecuación del telégrafo hábilmente generalizada ha encontrado una nueva aplicación:también ha comenzado a utilizarse para describir fenómenos relacionados con la difusión o el transporte de calor. Este hecho nos impulsó a plantear una pregunta intrigante", dice la Dra. Katarzyna Gorska (FIP PAN).

"En las soluciones de la ecuación de onda, es decir, sin amortiguamiento, se produce el efecto Doppler. Se trata de un fenómeno ondulatorio típico. Pero, ¿ocurre también en las soluciones de ecuaciones telegráficas relacionadas con el transporte de calor? Si es así, tendríamos una excelente indicación de que:al menos desde el punto de vista teórico, no hay razón para creer que en sistemas con amortiguamiento (por ejemplo, en tejidos biológicos) el flujo de calor no pueda tratarse como un fenómeno ondulatorio."

El efecto Doppler clásico es el cambio aparente en la frecuencia de las ondas emitidas por una fuente que se mueve con respecto a un observador. Cuando la distancia entre la fuente y el observador disminuye, los máximos y mínimos de las ondas emitidas llegan al receptor con más frecuencia que cuando la distancia entre la fuente y el observador aumenta. En el caso de las ondas sonoras, podemos oír claramente que el sonido de un tren que se acerca o la sirena de una ambulancia que se acerca rápidamente tienen frecuencias notablemente más altas que cuando estos vehículos se alejan de nosotros.

El Prof. Andrzej Horzela (FIP PAN) señala:"El fenómeno Doppler ocurre en ecuaciones de ondas, que decimos que son locales. Entendemos aquí lo local en el sentido de que no hay retraso entre la acción y la reacción. Los principios de la mecánica, por ejemplo, son local:un cambio en la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo resulta inmediatamente en un cambio en su aceleración.

"Sin embargo, todos sabemos que podemos coger una taza caliente y antes de sentirla arder, pasan uno o dos segundos. El fenómeno presenta un cierto retraso; decimos que no es local, es decir, que está difuso en el tiempo. ¿Vemos entonces el efecto Doppler en la ecuación telegráfica generalizada que describe sistemas con manchas de tiempo?"

Fácil de preguntar, más difícil de responder. El problema está en las matemáticas mismas. Si todo lo que tenemos en las ecuaciones son derivadas y constantes, entonces normalmente no habrá problemas para encontrar soluciones. Este es el caso de la ecuación de onda. El asunto se vuelve más complicado cuando la ecuación contiene sólo integrales, pero aun así a menudo se puede solucionar. Mientras tanto, en la ecuación telegráfica generalizada, las derivadas y las integrales ocurren simultáneamente.

Por lo tanto, en el centro del artículo de los físicos de Cracovia estaba la demostración de que se pueden construir soluciones de la ecuación generalizada del telégrafo a partir de soluciones mucho más sencillas de la ecuación local. Aquí jugó un papel clave el procedimiento conocido en la teoría de procesos estocásticos como subordinación.

El siguiente ejemplo nos ayuda a comprender el concepto de subordinación. Imaginemos a un hombre que ha bebido demasiado, pero que valientemente intenta caminar en línea recta. Da un paso y se queda quieto, esperando que el mundo deje de girar. Luego da otro paso, probablemente un poco más largo o más corto que el anterior, y se detiene nuevamente por un período de tiempo no especificado.

La descripción matemática de tal movimiento, llamado deambulación aleatoria, no tiene por qué ser trivial en absoluto. Sin embargo, lo que realmente importa no es cuánto tiempo pasa nuestro "vagabundo" en un lugar determinado, sino la distancia que recorre finalmente.

Si el tiempo entre pasos fuera igual, la descripción del movimiento del marinero sería más simple y correspondería al movimiento de una persona sobria:sería simplemente la suma de una secuencia de pasos sucesivos que se suceden suavemente.

"En nuestro enfoque, la subordinación consiste en reemplazar el tiempo físico que transcurre uniformemente, en el que las ecuaciones son complicadas, por un cierto tiempo intrínseco asociado con el tiempo físico, lo que hacemos a través de una función apropiada que contiene información sobre la no localidad temporal del proceso. Este procedimiento simplifica las ecuaciones de una forma que permite encontrar sus soluciones", dice el coautor del artículo Tobiasz Pietrzak, M.Sc, estudiante de la Escuela de Doctorado Interdisciplinario de Cracovia.

Las soluciones de la ecuación del telégrafo ordinario muestran características típicas del efecto Doppler. Muestran la presencia de una inflexión de frecuencia clara y aguda, correspondiente al momento en que la fuente pasa por el observador y hay un cambio instantáneo y abrupto en el tono del sonido registrado por el observador.

Los físicos de Cracovia observaron un comportamiento análogo en las soluciones de la ecuación generalizada. Parece, por tanto, que el efecto Doppler es una característica fundamental del movimiento ondulatorio. Sin embargo, eso no es todo. En el mundo físico, cada onda tiene su frente de onda, que, de manera algo simplificada, puede identificarse con su principio y fin. Cuando miramos el frente de la onda (y por lo tanto su frente de onda), el cambio Doppler es fácil de ver.

Resulta que los cambios en la frecuencia de las ondas debido a cambios en la distancia entre el observador y la fuente también ocurren en ondas que no muestran la existencia de un frente de onda, p. definido en un área ilimitada.

La investigación de los aspectos ondulatorios de la propagación del calor puede parecer una consideración muy abstracta, pero su traducción a la práctica cotidiana parece bastante real. Los físicos del IPJ PAN señalan que los conocimientos adquiridos se pueden utilizar, en particular, en situaciones en las que se trata del transporte de calor a distancias cortas.

Los ejemplos incluyen aplicaciones médicas, donde una mejor comprensión de los mecanismos de transporte de calor puede permitir el desarrollo de técnicas más seguras para trabajar con instrumentos quirúrgicos láser o encontrar un método para eliminar el exceso de calor de los tejidos quemados de manera más eficiente que antes. La cosmetología, interesada en minimizar los efectos térmicos no deseados que ocurren durante los procedimientos cosméticos, también puede beneficiarse.