Investigación dirigida por la Universidad Queen Mary de Londres, propone un novedoso modelo de Kuramoto de "orden superior" que combina topología con sistemas dinámicos y caracteriza la sincronización en redes de orden superior por primera vez.

Como una orquesta tocando en el tiempo sin un director, los elementos de un sistema complejo pueden sincronizarse naturalmente entre sí. Este fenómeno colectivo, conocido como sincronización, ocurre en toda la naturaleza, desde neuronas que se disparan juntas en el cerebro hasta luciérnagas que destellan al unísono en la oscuridad.

El modelo de Kuramoto se utiliza para estudiar la sincronización observada en sistemas complejos. Los sistemas complejos a menudo están representados matemáticamente por redes, donde los componentes del sistema se representan como nodos, y los enlaces entre nodos muestran interacciones entre ellos.

La mayoría de los estudios de sincronización se han centrado en redes, donde los nodos albergan osciladores dinámicos que se comportan como relojes, y emparejarse con sus vecinos a lo largo de los enlaces de la red. Sin embargo, la gran mayoría de los sistemas complejos tienen una estructura más rica que las redes e incluyen interacciones de "orden superior" que ocurren entre más de dos nodos. Estas redes de orden superior se denominan complejos simpliciales y han sido estudiadas extensamente por matemáticos que trabajan en topología discreta.

Ahora, investigación dirigida por la profesora Ginestra Bianconi, Profesor de Matemáticas Aplicadas en la Universidad Queen Mary de Londres, propone un novedoso modelo de Kuramoto de "orden superior" que combina topología con sistemas dinámicos y caracteriza la sincronización en redes de orden superior por primera vez.

El estudio encontró que la sincronización de orden superior ocurre abruptamente, de forma "explosiva", que difiere del modelo estándar de Kuramoto donde la sincronización ocurre gradualmente.

El matemático Christiaan Huygens identificó por primera vez la sincronización en 1665 cuando observó que dos relojes de péndulo suspendidos de la misma viga de madera oscilaban en el tiempo entre sí. Sin embargo, No fue hasta 1974 que el físico japonés Yoshiki Kuramoto propuso un modelo matemático simple para describir este fenómeno colectivo.

El modelo de Kuramoto captura la sincronización en una gran red donde cada nodo aloja un oscilador similar a un reloj, que está acoplado a otros osciladores en los nodos vecinos. En ausencia de enlaces entre los nodos, cada oscilador obedece a su propia dinámica y no se ve afectado por sus vecinos. Sin embargo, cuando la interacción entre los nodos vecinos cambia por encima de un valor dado, los osciladores comienzan a latir a la misma frecuencia.

Mientras que el modelo de Kuramoto describe la sincronización de la dinámica asociada con los nodos de una red en complejos simpliciales objetos de orden superior en la red, como enlaces o triángulos, también puede exhibir señales dinámicas o 'topológicas' tales como flujos.

En el nuevo estudio, los investigadores proponen un modelo de Kuramoto de orden superior que puede describir la sincronización de estas señales topológicas. Como señales topológicas, como los flujos, se puede encontrar en el cerebro y en las redes de transporte biológico, los investigadores sugieren que este nuevo modelo podría revelar una sincronización de orden superior que antes había pasado desapercibida.

Profesor Bianconi, autor principal del estudio, dijo:"Combinamos la teoría de Hodge, una rama importante de la topología, con la teoría de los sistemas dinámicos para arrojar luz sobre la sincronización de orden superior. Con nuestro marco teórico podemos tratar la sincronización de señales dinámicas topológicas asociadas a enlaces, como flujos, oa triángulos u otros bloques de construcción de orden superior de redes de orden superior. Estas señales pueden someterse a sincronización, pero esta sincronización puede pasar desapercibida si no se realizan las transformaciones topológicas correctas. Lo que proponemos aquí es el equivalente a una transformada de Fourier para señales topológicas que pueden revelar esta transición en sistemas reales como el cerebro ”.

La transición discontinua encontrada por el estudio también sugiere que el fenómeno de sincronización no solo es espontáneo sino que surge abruptamente, revelando cómo la topología puede inducir cambios drásticos en la dinámica al inicio de la transición de sincronización.