A diferencia de un triángulo equilátero con sus tres lados y ángulos iguales, uno isósceles uno con sus dos lados iguales, o un triángulo recto con su ángulo de 90 grados, un triángulo escaleno tiene tres lados de longitudes aleatorias y tres ángulos aleatorios. Si desea conocer su área, debe hacer un par de mediciones. Si puede medir la longitud de un lado y la distancia perpendicular de ese lado al ángulo opuesto, tiene suficiente información para calcular el área. También es posible calcular el área si conoce las longitudes de los tres lados. Determinar el valor de uno de los ángulos, así como las longitudes de los dos lados que lo forman, también le permite calcular el área.

TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

El área de un triángulo escaleno con base by altura h está dada por 1/2 bh. Si conoce las longitudes de los tres lados, puede calcular el área usando Heron's Formula sin tener que encontrar la altura. Si conoce el valor de un ángulo y la longitud de los dos lados que lo forman, puede encontrar la longitud del tercer lado usando la Ley de Coseno y luego usar la fórmula de Herón para calcular el área.

Fórmula general para Encontrar área

Considere un triángulo aleatorio. Es posible escribir un rectángulo a su alrededor que utiliza uno de los lados como base (no importa cuál) y solo toca el ápice del tercer ángulo. La longitud de este rectángulo es igual a la longitud del lado del triángulo que lo forma, que se llama base (b). Su ancho es igual a la distancia perpendicular desde la base hasta el ápice, que se llama altura (h) del triángulo.

El área del rectángulo que acaba de dibujar es igual a b ⋅ h. Sin embargo, si examina las líneas del triángulo, verá que dividen el par de rectángulos creados por la línea perpendicular desde la base hasta el vértice exactamente a la mitad. Por lo tanto, el área dentro del triángulo es exactamente la mitad que el exterior, o 1/2 bh. Para cualquier triángulo:

Área = 1/2 base ⋅ altura

Heron's Formula

Los matemáticos han sabido calcular el área de un triángulo con tres lados conocidos durante milenios. Usan la fórmula de Herón, que lleva el nombre de Héroe de Alejandría. Para usar esta fórmula, primero debe encontrar el medio perímetro (s) del triángulo, lo cual hace agregando los tres lados y dividiendo el resultado entre dos. Para un triángulo con lados a, byc, el medio perímetro es = 1/2 (a + b + c). Una vez que sepa s, calcule el área usando esta fórmula:

Área = raíz cuadrada [s (s - a) (s - b) (s - c)]

Usando la Ley de Cosines

Considere un triángulo con tres ángulos A, B y C. Las longitudes de los tres lados son a, b y c. El lado a es el ángulo opuesto A, el lado b es el ángulo opuesto B y el lado c es el ángulo opuesto C. Si conoce uno de los ángulos, por ejemplo, el ángulo C, y los dos lados que lo forman, en este caso, a b - puede calcular la longitud del tercer lado usando esta fórmula:

c ^{2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C)}

Una vez que conozca el valor de c, puede calcular el área usando Heron's Formula.