Un acorde es un segmento de línea que conecta dos puntos cualesquiera en la circunferencia de un círculo. El diámetro del círculo, el segmento de línea a través del centro, es también su cuerda más larga. Puede calcular la longitud de un acorde a partir de la longitud del radio y el ángulo formado por las líneas que conectan el centro del círculo con los dos extremos del acorde. También puede calcular la longitud de la cuerda si conoce tanto el radio como la longitud de la bisectriz derecha, que es la distancia desde el centro del círculo al centro del acorde.

TL; DR (Demasiado largo; Did not Read)

Puede calcular la longitud de la cuerda de un círculo si conoce el radio y una de las otras dos variables. Una variable es la longitud de una línea perpendicular desde el acorde al centro del círculo. El otro es el ángulo formado por dos líneas radiales que tocan los puntos de intersección del acorde y la circunferencia del círculo.

Estrategia básica para calcular la longitud del acorde

El procedimiento trigonométrico para calcular la longitud del cordón comienza extendiendo líneas de radio a cada punto en el cual el acorde se cruza con la circunferencia del círculo. Esto crea un triángulo con un vértice en el centro del círculo y un ápice en cada uno de los puntos de intersección. Si extiende una línea perpendicular desde el acorde al centro del círculo, dividirá en dos el ángulo de ese vértice y creará dos triángulos a cada lado del acorde. Si todo el ángulo es θ (theta), el ángulo a cada lado de la línea de bisección es θ /2.

Ahora puede configurar una ecuación que relacione la longitud de la cuerda (c) con el radio (r ) y el ángulo entre las dos líneas de radio (θ). Como la mitad de la línea de acordes (c /2) forma la línea opuesta en un triángulo rectángulo, y r forma la hipotenusa, lo siguiente es verdadero: sen θ /2 = (c /2) ÷ r. Resolviendo para c:

c = longitud de cuerda = 2r sin (θ /2).

Si conoce el radio del círculo y puede medir el ángulo θ, tiene todo lo que necesita para calcular la longitud de la cuerda.

Calcular la longitud de la cuerda cuando no se puede medir el ángulo

En la práctica, puede ser difícil medir el ángulo formado por las líneas del radio. Por ejemplo, puede que esté planeando levantar una valla que se extienda desde un punto en un terreno circular a otro, y necesita saber cuánto tiempo debe durar la valla. Todavía puede usar trigonometría para encontrar la respuesta si conoce el radio y puede medir la distancia desde el acorde al centro del círculo. Siempre que la línea sea perpendicular a la cuerda, la divide en dos y forma un triángulo rectángulo. Si la longitud de esa línea es l, el teorema de Pitágoras te dice que l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Resolviendo para c:}

c = 2 • raíz cuadrada (r ^{2 - l 2)}