Una de las virtudes de la geometría, desde la perspectiva de un maestro, es que es muy visual. Por ejemplo, puede tomar el Teorema de Pitágoras, un componente fundamental de la geometría, y aplicarlo para construir una espiral tipo caracol con varias propiedades interesantes. A veces llamada espiral de raíz cuadrada o espiral de Theodorus, esta nave engañosamente fácil demuestra las relaciones matemáticas de una manera llamativa.
Una revisión rápida del teorema
El teorema de Pitágoras establece que en un derecho -angulo triangular, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los otros dos lados. Expresado matemáticamente, eso significa A al cuadrado + B al cuadrado = C al cuadrado. Siempre que conozca los valores de cualquiera de los dos lados de un triángulo rectángulo, puede usar este cálculo para llegar a un valor para el tercer lado. La unidad de medida real que elija usar podría ser cualquier cosa, desde pulgadas hasta millas, pero la relación sigue siendo la misma. Es importante recordar esto porque no siempre trabajará necesariamente con una medida física específica. Puede definir una línea de cualquier longitud como "1" para fines de cálculo y luego expresar cada dos líneas por su relación con la unidad elegida. Así es como funciona la espiral.
Iniciando la espiral
Para construir una espiral, forma un ángulo recto con los lados A y B de igual longitud, que se convierte en el valor "1". Luego, haz otro triángulo rectángulo usando el lado C de tu primer triángulo, la hipotenusa, como el lado A del nuevo triángulo. Mantenga el lado B la misma longitud al valor elegido de 1. Repita el mismo proceso nuevamente, usando la hipotenusa del segundo triángulo como el primer lado del nuevo triángulo. Se necesitan 16 triángulos para llegar hasta el punto donde la espiral comenzaría a superponerse a su punto de partida, que es donde el antiguo matemático Theodorus se detuvo.
The Square Root Spiral
The Pythagorean el teorema nos dice que la hipotenusa del primer triángulo debe ser la raíz cuadrada de 2, porque cada lado tiene un valor de 1 y 1 al cuadrado sigue siendo 1. Por lo tanto, cada lado tiene un área de 1 al cuadrado, y cuando se agregan, el el resultado es 2 al cuadrado Lo que hace que la espiral sea interesante es que la hipotenusa del siguiente triángulo es la raíz cuadrada de 3, y la siguiente es la raíz cuadrada de 4, y así sucesivamente. Esta es la razón por la cual a menudo se la denomina espiral de raíz cuadrada, en lugar de una espiral pitagórica o una espiral de Theodorus. En una nota práctica, si está planeando crear una espiral dibujando en papel o cortando triángulos de papel y montándolos en un soporte de cartón, puede calcular de antemano qué tan grande puede ser el valor de 1 si la espiral terminada es para caber en la página. Su línea más larga será la raíz cuadrada de 17, para cualquier valor de 1 que haya elegido. Puede trabajar hacia atrás desde el tamaño de su página para encontrar un valor adecuado de 1.
La espiral como herramienta de enseñanza
La espiral tiene varios usos en el aula o la tutoría, dependiendo en la edad de los estudiantes y su familiaridad con los fundamentos de la geometría. Si solo está presentando los conceptos básicos, crear la espiral es un útil tutorial sobre el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, puede hacer que hagan los cálculos basados en un valor de 1 y luego otra vez usando una longitud real en pulgadas o centímetros. El parecido de la espiral con un caparazón de caracol brinda la oportunidad de analizar las formas en que las relaciones matemáticas aparecen en el mundo natural y, para los niños más pequeños, se presta a esquemas decorativos coloridos. Para los estudiantes avanzados, la espiral demuestra una serie de relaciones intrigantes a medida que continúa a través de múltiples vueltas.
