La altitud de un triángulo describe la distancia desde su vértice más alto hasta la línea de base. En triángulos rectángulos, esto es igual a la longitud del lado vertical. En triángulos equiláteros e isósceles, la altitud forma una línea imaginaria que divide en dos la base, creando dos triángulos rectángulos, que luego pueden resolverse utilizando el Teorema de Pitágoras. En triángulos escalenos, la altitud puede caer dentro de la forma en cualquier lugar a lo largo de la base o fuera del triángulo por completo. Por lo tanto, los matemáticos obtienen la fórmula de altitud de las dos fórmulas para el área en lugar del teorema de Pitágoras.
Triángulos equiláteros e isósceles
Dibuja la altura del triángulo y llámalo "a".
Multiplicar la base del triángulo por 0.5. La respuesta es la base "b", del triángulo rectángulo formado por la altura y los lados de la forma original. Por ejemplo, si la base es de 6 cm, la base del triángulo rectángulo equivale a 3 cm.
Llame al lado del triángulo original, que ahora es la hipotenusa del nuevo triángulo rectángulo, "c".
Sustituye estos valores en el Teorema de Pitágoras, que establece que a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Por ejemplo, si b = 3 y c = 6, la ecuación se vería así: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Reorganiza la ecuación para aislar a ^ 2. Reorganizada, la ecuación se ve así: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Toma la raíz cuadrada de ambos lados para aislar la altitud, "a". La ecuación final dice a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Por ejemplo, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2), o √27.
Scalene Triangles
Etiquete los lados del triángulo a, b y c.
Etiquete los ángulos A, B y C. Cada ángulo debe corresponderse con el nombre del lado opuesto. Por ejemplo, el ángulo A debe estar directamente al otro lado del lado a.
Sustituir las dimensiones de cada lado y el ángulo en la fórmula del área: Área = ab (Sin C) /2. Por ejemplo, si a = 20 cm, b = 11 cm y C = 46 grados, la fórmula sería así: Área = 20 * 11 (Sin 46) /2, o 220 (Sin 46) /2.
Resuelve la ecuación para determinar el área del triángulo. El área del triángulo mide aproximadamente 79.13 cm ^ 2.
Sustituye el área y la longitud de la base en una segunda ecuación de área: Área = 1/2 (Base * Altura). Si el lado a es la base, la ecuación se vería así: 79.13 = 1/2 (20 * Altura).
Reorganiza la ecuación para que la altura o altitud esté aislada en un lado: Altitud = (2 * Área) /Base. La ecuación final es Altitud = 2 (79.13) /20.
Consejo
Para resolver la altura de un triángulo escaleno usando una sola ecuación, sustituya la fórmula por el área en la ecuación de altitud: Altitud = 2 [ab (Sin C) /2] /Base, o ab (Sin C) /Base.
