Los paralelogramos son un tipo específico de cuadrilátero, que es una forma de cuatro lados, pero lo que distingue a los paralelogramos de otros cuadriláteros es que ambos pares de lados opuestos de un paralelogramo son paralelos. Además, algunos paralelogramos son especiales: rombos, rectángulos y cuadrados, porque estas formas tienen propiedades adicionales que los distinguen de otros paralelogramos.
Propiedades de un paralelogramo
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos conjuntos de lados paralelos y dos conjuntos de lados congruentes. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes; sus ángulos consecutivos son suplementarios; sus diagonales se bisecan entre sí y sus diagonales forman dos triángulos congruentes. Entonces, en un paralelogramo hipotético ABCD, moviéndose en el sentido de las agujas del reloj, comenzando desde el punto A en la parte superior izquierda del paralelogramo, verá que el lado AB es paralelo al lado DC y el lado BC es paralelo al lado AD. Los ángulos opuestos del paralelogramo son congruentes entre sí y sus ángulos consecutivos son complementarios entre sí. Las diagonales AC y BD del paralelogramo se bisecan entre sí y sus diagonales forman dos triángulos congruentes.
Propiedades de un rectángulo
Un rectángulo es un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos, pero a diferencia de un cuadrado, - los cuatro lados de un rectángulo no tienen la misma longitud. Un rectángulo tiene dos conjuntos de lados paralelos, con dos lados de la misma longitud y los otros dos lados iguales el uno al otro, pero no al primer conjunto de lados iguales. Un rectángulo también es un paralelogramo, de modo que contiene todas las propiedades de un paralelogramo y también incluye propiedades adicionales. Estas propiedades adicionales son que sus cuatro ángulos son ángulos rectos y que sus diagonales son congruentes entre sí. En un rectángulo hipotético ABCD, moviéndose en el sentido de las agujas del reloj, comenzando desde el punto A en la parte superior izquierda, verá que los cuatro ángulos del rectángulo son todos ángulos rectos y que sus dos diagonales son congruentes, con CA diagonal congruente con BD diagonal.
Un rombo es un cuadrilátero que tiene cuatro lados congruentes e incluye todas las propiedades de un paralelogramo. Un rombo tiene propiedades adicionales, que son que sus lados consecutivos son congruentes; sus diagonales bisecan pares de ángulos opuestos; y sus diagonales son perpendiculares entre sí. En un hipotético rombo ABCD, moviéndose en el sentido de las agujas del reloj, comenzando desde el punto A en la parte superior izquierda, verá que el lado AB es congruente con el lado BC y el lado CD es congruente con el lado DA. También puede ver que las diagonales del rombo bisecan pares de ángulos opuestos y que la diagonal AC es perpendicular a la DB diagonal.
Propiedades de un cuadrado
Un cuadrado es un cuadrilátero y un paralelogramo que tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos congruentes. La definición de un cuadrado también combina las definiciones de un rectángulo y un rombo, de modo que todas las propiedades que se aplican a un rectángulo y a un rombo también se aplican a un cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro ángulos de 90 grados, cuatro lados iguales, longitudes diagonales iguales, diagonales perpendiculares y ángulos opuestos bisectados. En un cuadrado hipotético, ABCD, moviéndose en sentido horario, comenzando desde el punto A en la parte superior izquierda, se ve ese lado AB = lado BC; lado BC = lado CD; lado CD = lado DA y, por lo tanto, lado DA = lado AB. Diagonal AC es congruente con BD.
