La esfericidad es una medida de la redondez de una forma. Una esfera es el sólido más compacto, por lo que cuanto más compacto es un objeto, más se asemeja a una esfera. La esfericidad es una relación y, por lo tanto, un número adimensional. Tiene aplicaciones en geología, donde es importante clasificar las partículas según su forma. La esfericidad puede calcularse para cualquier objeto tridimensional si se conoce su área de superficie y volumen.

Defina la esfericidad matemáticamente como Y = As /Ap, donde Y es la esfericidad, Ap es el área de la superficie de una partícula de prueba P, y As es el área de superficie de una esfera S con el mismo volumen que P. Dado que el volumen V de los dos objetos es igual, podemos decir que Vs = Vp.

Calcula el radio de una esfera en términos de su volumen. El volumen de una esfera es V = 4/3? r ^ 3, donde V es el volumen yr es el radio. V = 4/3? r ^ 3 = > 3V /4? = r ^ 3 = > r = (3V /4?) ^ (1/3).

Exprese el área de la superficie de la esfera en términos de su volumen. El área de superficie de una esfera es A = 4? r ^ 2. Usando la solución para r obtenida en el Paso 2, tenemos A = 4? (3V /4?) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3V /4?) ^ (2/3) = 4? ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Por lo tanto, A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) para todas las esferas.

Sustituir la igualdad A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3 ) obtenido en el Paso 3 en la ecuación Y = As /Ap para la esfericidad dada en el Paso 1. Esto nos da Y = As /Ap =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. Por lo tanto, la esfericidad de una partícula P viene dada por Y =? ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, donde Vp es el volumen de la partícula y Ap es su área de superficie.

Interpreta la relación de esfericidad. Como una esfera es el objeto tridimensional más compacto, As < = Ap entonces 0 < Y < = 1. Por lo tanto, cuanto más cerca esté la esfericidad de 1, más redonda será P.