Los fractales son estructuras complejas que generalmente exhiben auto-semejanza y tienen una dimensión no entera. La terminología "fractal" fue introducida por primera vez por el famoso matemático Benoit B. Mandelbrot. Se dio cuenta de que aquí y allá, muchos objetos naturales eran fractales, como copos de nieve, árboles ramificados, línea costera, etc. Fuera de la naturaleza, Los patrones o estructuras fractales también se crean artificialmente. Un famoso tipo fractal, Juntas Sierpinski, son ampliamente utilizados no solo en la decoración de iglesias en la antigüedad, sino también en la moderna ingeniería de dispositivos artificiales. Hasta aquí, la característica de la fractalidad se ha informado en una amplia gama de campos, incluida la mecánica cuántica, óptica, Finanzas, fisiología, etc.

El atractivo estético de la apariencia de los fractales se deriva de la propiedad de la auto-semejanza. Los físicos también están interesados ​​en la ley física sutil incrustada en estos sistemas no convencionales, que no son de dimensión entera. La geometría euclidiana es de dimensión entera, y las leyes físicas se introducen principalmente en el caso del espacio de dimensiones enteras. Sin embargo, los fenómenos anómalos pueden ocurrir en una situación diferente. Aunque ha habido abundantes estudios teóricos y numéricos en las últimas décadas, Las investigaciones experimentales del transporte cuántico en el espacio fractal siguen siendo esquivas.

Recientemente, un grupo de investigación dirigido por el profesor Xian-Min Jin de la Universidad Jiao Tong de Shanghai, en colaboración con el Prof. C. Morais Smith de la Universidad de Utrecht, han investigado experimentalmente la dinámica del transporte cuántico en el espacio fractal y han observado fenómenos anómalos. Mediante el uso de técnicas de escritura directa con láser de femtosegundos, los investigadores pudieron fabricar celosías fotónicas cuyo perfil es fractal. Tres tipos típicos de fractales, Juntas Sierpinski, Alfombras Sierpinski y alfombras duales Sierpinski, fueron mapeados con precisión a las redes fotónicas. Son diferentes en la dimensión de Hausdorff (es decir, la dimensión fractal) o en geometría. Aunque las alfombras duales Sierpinski heredan la dimensión de Hausdorff de las alfombras Sierpinski, tienen una geometría completamente diferente. Las diferencias entre los tres fractales permiten a los investigadores investigar la interacción entre el transporte cuántico y la fractalidad.

En la investigación, caminata cuántica, el análogo cuántico al clásico paseo aleatorio, se utilizó como modelo para investigar el transporte cuántico. Se lanzaron fotones a las redes fotónicas para realizar caminatas cuánticas en tiempo continuo. La longitud de las redes determina el tiempo de evolución de los fotones. Al escribir celosías fotónicas con longitud incremental, los investigadores lograron capturar los resultados de la evolución de los fotones en diferentes momentos y así revelaron la dinámica del transporte cuántico. Se aplicó el desplazamiento cuadrático medio (MSD) para caracterizar la dinámica del transporte cuántico.

Los resultados muestran que la dinámica del transporte difícilmente puede ser descrita por un solo régimen. Suele pasar por varias etapas, como el régimen normal, el régimen fractal y la saturación final, que es diferente del caso regular. Vale la pena enfatizar que, en contraste con las celosías traslacional-invariantes donde el MSD escala cuadráticamente, el MSD (en el régimen fractal) está determinado únicamente por la dimensión de Hausdorff. Este fenómeno anómalo coincide bien con la propuesta teórica de Fleischmann et al. Los investigadores también han confirmado aún más la solidez de la relación propuesta al realizar su simulación en un espacio fraccionario considerable. e investigando la independencia de la relación en el sitio de entrada (es decir, la posición donde los fotones se lanzan a las celosías).

La investigación allana el camino para una comprensión más profunda de la ley física en el espacio fraccional. Además del interés fundamental por la física, podría arrojar algo de luz sobre si la mecánica cuántica desempeña algún papel en el transporte en sistemas biológicos, como la jerarquía cerebral de tipo fractal y los árboles ramificados donde el transporte de energía o de información ocurre todo el tiempo. Desde el aspecto del algoritmo cuántico, La realización de retículas fotónicas fractales sienta las bases para la exploración experimental de la búsqueda espacial cuántica basada en la caminata cuántica en tiempo continuo.