Una nueva investigación en la Universidad de Warwick (perdón por el juego de palabras) ha dado un nuevo giro a una analogía matemática que involucra a un saltamontes saltando y su forma ideal de césped. Este trabajo podría ayudarnos a comprender los estados de giro de las partículas entrelazadas cuánticas.

El problema del saltamontes fue ideado por los físicos Olga Goulko (entonces en UMass Amherst), Adrian Kent y Damián Pitalúa-García (Cambridge). Pidieron la forma ideal del césped que maximizara la posibilidad de que un saltamontes, comenzando desde una posición aleatoria en el césped y saltando una distancia fija en una dirección aleatoria, aterriza de nuevo en el césped. Intuitivamente, uno podría esperar que la respuesta fuera un césped circular, al menos para pequeños saltos. Pero Goulko y Kent en realidad demostraron lo contrario:varias formas, desde un patrón de rueda dentada hasta algunos parches de césped desconectados, funcionaron mejor para diferentes tamaños de salto (enlace al documento técnico).

Más allá de las sorpresas sobre las formas del césped y los saltamontes, la investigación proporcionó información útil sobre las desigualdades de tipo Bell que relacionan las probabilidades de los estados de espín de dos partículas entrelazadas cuánticas separadas. La desigualdad de Bell, probado por el físico John Stewart Bell en 1964 y luego generalizado de muchas maneras, demostró que ninguna combinación de teorías clásicas con la relatividad especial de Einstein es capaz de explicar las predicciones (y posteriores observaciones experimentales reales) de la teoría cuántica.

El siguiente paso fue probar el problema del saltamontes en una esfera. La esfera de Bloch es una representación geométrica del espacio de estados de un solo bit cuántico. Un gran círculo en la esfera de Bloch define las medidas de polarización lineal, que se implementan fácilmente y se usan comúnmente en Bell y otras pruebas criptográficas. Debido a la simetría antípoda de la esfera de Bloch, un césped cubre la mitad de la superficie total, y la hipótesis natural sería que el césped ideal es hemisférico. Investigadores del Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Warwick, en colaboración con Goulko y Kent, investigó este problema y descubrió que también requiere patrones de césped no intuitivos. El resultado principal es que el hemisferio nunca es óptimo, excepto en el caso especial en el que el saltamontes necesita exactamente un número par de saltos para dar la vuelta al ecuador. Esta investigación muestra que existen tipos previamente desconocidos de desigualdades de Bell.

Uno de los autores del artículo, Dmitry Chistikov del Centro de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones (DIMAP) y el Departamento de Ciencias de la Computación, en la Universidad de Warwick, comentó:

"La geometría de la esfera es fascinante. La regla del seno, por ejemplo, se ve mejor para la esfera que para el avión, pero esto no facilitó nuestro trabajo ".

El otro autor de Warwick, Profesor Mike Paterson FRS, dijo:

"La geometría esférica hace que el análisis del problema del saltamontes sea más complicado. Dmitry, siendo de la generación más joven, usó un libro de texto de 1948 y cálculos con lápiz y papel, mientras que recurrí a mis viejos métodos de Mathematica ".

El papel, titulado "Saltar al mundo entero, "se publica en el Actas de la Royal Society A . Es un trabajo interdisciplinario que involucra matemáticas y física teórica, con aplicaciones a la teoría de la información cuántica.