Una de las piedras angulares de la teoría cuántica es un límite fundamental a la precisión con la que podemos conocer ciertos pares de cantidades físicas, como la posición y el impulso. Para tratamientos teóricos cuánticos, este principio de incertidumbre se expresa en términos del límite de Heisenberg, que permite cantidades físicas que no tienen un observable correspondiente en la formulación de la mecánica cuántica, como el tiempo y la energía, o la fase observada en las mediciones interferométricas. Establece un límite fundamental en la precisión de la medición en términos de los recursos utilizados. Ahora, una colaboración de investigadores en Polonia y Australia ha demostrado que el límite de Heisenberg, como se dice comúnmente, no es operacionalmente significativo, y difiere del límite correcto por un factor de π.

"El límite de Heisenberg puede considerarse como una variante refinada de la relación de incertidumbre de Heisenberg adaptada para los propósitos de la teoría de la estimación cuántica y la metrología cuántica, "explica Wojciech Górecki, el autor principal de la Cartas de revisión de física artículo que relata esta investigación, junto a Rafał Demkowicz-Dobrzański, Howard Wiseman y Dominic Berry. La metrología cuántica explota efectos cuánticos como el entrelazamiento para alta resolución, mediciones de alta sensibilidad, y como señala Górecki, el límite de Heisenberg surge comúnmente en este campo cuando se trata de estados que comprenden múltiples sondas potencialmente entrelazadas. "Aquí, el límite de Heisenberg indica una mejora de la sensibilidad cualitativa con respecto a los esquemas de medición que no utilizan el entrelazamiento ".

El principio de incertidumbre de Heisenberg se remonta al trabajo de Heisenberg en Copenhague en 1927, y aunque radical cuando apareció por primera vez, ahora está bien arraigado en la literatura y la investigación basadas en la teoría cuántica. Igual de atrincherado, sin embargo, es la suposición de que los límites derivados de una rama de la teoría de la información cuántica, la información cuántica de Fisher, pueden tomarse como los límites reales.

De matemáticamente interesante a operacionalmente significativo

Para comprender cómo Górecki y sus colegas llegaron al límite de Heisenberg corregido, considere una sonda que mide un sistema para determinar alguna cantidad física relevante. El valor de la cantidad se desconoce antes de realizar la medición, y esto se formula asignando algún tipo de distribución de probabilidad a su valor. El límite de Heisenberg que se ha utilizado hasta ahora se basó en un enfoque "frecuentista", por lo que solo se entiende que los eventos aleatorios repetibles tienen probabilidades, una definición que excluye hipótesis y valores fijos pero desconocidos. Como resultado, al aplicar este enfoque a cantidades físicas fijas pero desconocidas, Se asumió que la medición solo necesita funcionar correctamente en una vecindad infinitesimalmente pequeña del valor exacto de la cantidad medida. Esta suposición resultó ser insuficiente

Para redefinir el límite, Górecki y sus colegas adoptaron un enfoque bayesiano, que acepta la noción de probabilidades que representan la incertidumbre en cualquier evento o hipótesis y atribuye una distribución de probabilidad dada conocida como previa, que describe la cantidad física en cuestión. "El enfoque bayesiano que seguimos en esta revisión a menudo se trató como un enfoque interesante pero de alguna manera artificial, ya que requería una elección de alguna manera arbitraria de lo anterior, "dice Górecki. En su informe, sin embargo, los investigadores pudieron demostrar la relevancia general de este enfoque.

Cuando se supone que el valor del parámetro es fijo (la "estimación de parámetro no aleatorio"), el camino que sigue generalmente el enfoque bayesiano puede conducir al límite de Heisenberg previamente definido. Sin embargo, Gόrecki y sus colegas refinaron el modelo para incorporar el hecho de que, como no se conoce el valor del parámetro antes de medirlo, las medidas deben trabajar sobre una región fija, dando a esa región un plano previo. De esta manera, no se pierde ninguna generalidad al adoptar el enfoque bayesiano. También pudieron excluir algunas funciones previas no físicas como la función delta de Dirac, lo que podría conducir a una precisión arbitrariamente alta.

El trabajo anterior también había llegado al factor adicional de π en el límite de Heisenberg, pero estaban limitados por la distribución previa gaussiana asumida y no permitían enfoques adaptativos que lograran un resultado de mayor precisión a través de valores medidos que se incorporan a mediciones futuras. Habiendo demostrado la necesidad de un previo arbitrario pero finito, Luego, Górecki y sus colegas pudieron sortear una serie de otros desafíos en el camino hacia su resultado final de aplicación general.

Otro trabajo e impacto futuro

El límite de Heisenberg se relaciona con los sistemas silenciosos, que son raros. Como resultado, la simplicidad de usar la información cuántica de Fisher para derivar los límites en el enfoque estándar "frecuentista" anuló la falta de justificación para tomar imprudentemente este límite como el límite real; la mayoría de las mediciones nunca se acercaron al límite, de todas formas.

"Nuestro trabajo no es una crítica dura del enfoque frecuentista; sigue siendo una herramienta matemática muy poderosa que usamos a menudo nosotros mismos, "Gόrecki señala." Sin embargo, uno debe ser consciente de sus limitaciones ".

Además de su impacto fundamental en la teoría cuántica, Estos resultados también pueden afectar algunas áreas de la metrología práctica. En modelos de estimación de frecuencia para estimar transiciones de frecuencia atómica y en magnetometría de centros vacantes de nitrógeno en diamantes (entre otros estudios), el sistema se prueba durante un cierto período de tiempo en lugar de mediante un cierto número de fotones. "En estas configuraciones, No es inimaginable que el ruido en tales sistemas sea lo suficientemente bajo, o puede eliminarse eficazmente mediante la aplicación de protocolos inspirados en la corrección de errores cuánticos, que la escala de precisión real con el tiempo total de interrogación puede en tiempos suficientemente largos (pero no demasiado largos) manifestar el verdadero límite de Heisenberg, "dice Gόrecki. Con el interés actual en los protocolos metrológicos inspirados en la corrección de errores cuánticos que permiten la estimación con escalado de límites de Heisenberg, los resultados presentados aquí pueden resultar particularmente oportunos.

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