Cuando una gota de lluvia cae a través de una nube de tormenta, está sujeto a fuertes campos eléctricos que tiran y tiran de la gota, como una pompa de jabón en el viento. Si el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte, puede hacer que la gota se rompa, creando una multa, niebla electrificada.

Los científicos comenzaron a notar cómo se comportan las gotas en los campos eléctricos a principios del siglo XX. en medio de preocupaciones por los rayos que dañaban las líneas eléctricas recién construidas. Pronto se dieron cuenta de que los propios campos eléctricos de las líneas eléctricas estaban haciendo que las gotas de lluvia estallaran a su alrededor. proporcionando un camino conductor para que caiga un rayo. Esta revelación llevó a los ingenieros a diseñar coberturas más gruesas alrededor de las líneas eléctricas para limitar los rayos.

Hoy dia, Los científicos entienden que cuanto más fuerte es el campo eléctrico, es más probable que estalle una gota dentro de él. Pero, calcular la intensidad de campo exacta que hará estallar una gota en particular siempre ha sido una tarea matemática complicada.

Ahora, Los investigadores del MIT han descubierto que las condiciones por las que una gota estalla en un campo eléctrico se reducen a una fórmula simple, que el equipo ha derivado por primera vez.

Con esta nueva ecuación simple, los investigadores pueden predecir la fuerza exacta que debería tener un campo eléctrico para hacer estallar una gota o mantenerla estable. La fórmula se aplica a tres casos previamente analizados por separado:una gota clavada en una superficie, deslizándose sobre una superficie, o flotando libremente en el aire.

Sus resultados, publicado hoy en la revista Cartas de revisión física , puede ayudar a los ingenieros a ajustar el campo eléctrico o el tamaño de las gotas para una variedad de aplicaciones que dependen de las gotas electrizantes. Estos incluyen tecnologías para la purificación de aire o agua, propulsión espacial, y análisis molecular.

"Antes de nuestro resultado, Los ingenieros y científicos tuvieron que realizar simulaciones computacionalmente intensivas para evaluar la estabilidad de una gota electrificada, "dice el autor principal Justin Beroz, estudiante de posgrado en los departamentos de Ingeniería Mecánica y Física del MIT. "Con nuestra ecuación, uno puede predecir este comportamiento de inmediato, con un simple cálculo de lápiz y papel. Esto es de gran beneficio práctico para los ingenieros que trabajan con o tratando de diseñar, cualquier sistema que involucre líquidos y electricidad ".

Los coautores de Beroz son A. John Hart, profesor asociado de ingeniería mecánica, y John Bush, profesor de matemáticas.

"Algo inesperadamente simple"

Las gotitas tienden a formarse como pequeñas esferas perfectas debido a la tensión superficial, la fuerza cohesiva que une las moléculas de agua en la superficie de una gota y empuja las moléculas hacia adentro. La gota puede deformarse de su forma esférica en presencia de otras fuerzas, como la fuerza de un campo eléctrico. Mientras que la tensión superficial actúa para mantener unida una gota, el campo eléctrico actúa como una fuerza opuesta, tirando hacia afuera de la gota a medida que la carga se acumula en su superficie.

"En algún momento, si el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte, la gota no puede encontrar una forma que equilibre la fuerza eléctrica, y en ese punto, se vuelve inestable y estalla, "Explica Beroz.

Él y su equipo estaban interesados ​​en el momento justo antes de estallar, cuando la gota se ha distorsionado a su forma críticamente estable. El equipo organizó un experimento en el que dispensaron lentamente gotas de agua sobre una placa de metal que se electrificó para producir un campo eléctrico. y usó una cámara de alta velocidad para registrar las formas distorsionadas de cada gota.

"El experimento es realmente aburrido al principio:estás viendo cómo la gota cambia de forma lentamente, y luego, de repente, simplemente explota, "Dice Beroz.

Después de experimentar con gotas de diferentes tamaños y bajo diversas intensidades de campo eléctrico, Beroz aisló el fotograma de vídeo justo antes de cada ráfaga de gotas, luego describió su forma críticamente estable y calculó varios parámetros, como el volumen de la gota, altura, y radio. Trazó los datos de cada gota y encontró, para su sorpresa, que todos caían a lo largo de una línea recta inconfundible.

"Desde un punto de vista teórico, fue un resultado inesperadamente simple dada la complejidad matemática del problema, "Dice Beroz." Sugirió que podría haber un pero simple, forma de calcular el criterio de ráfaga para las gotas ".

Volumen por encima de la altura

Los físicos saben desde hace mucho tiempo que una gota de líquido en un campo eléctrico se puede representar mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. Estas ecuaciones, sin embargo, son increíblemente difíciles de resolver. Encontrar una solución requiere determinar la configuración del campo eléctrico, la forma de la gota, y la presión dentro de la gota, simultaneamente.

"Este es comúnmente el caso en física:es fácil escribir las ecuaciones que gobiernan, pero es muy difícil resolverlas realmente, "Dice Beroz." Pero para las gotas, resulta que si eliges una combinación particular de parámetros físicos para definir el problema desde el principio, se puede derivar una solución en unas pocas líneas. De lo contrario, es imposible."

Los físicos que intentaron resolver estas ecuaciones en el pasado lo hicieron factorizando, entre otros parámetros, la altura de una gota:una elección fácil y natural para caracterizar la forma de una gota. Pero Beroz tomó una decisión diferente, replantear las ecuaciones en términos del volumen de una gota en lugar de su altura. Esta fue la idea clave para reformular el problema en una fórmula fácil de resolver.

"Durante los últimos 100 años, la convención fue elegir la altura, "Dice Beroz." Pero cuando una gota se deforma, su altura cambia, y por tanto la complejidad matemática del problema es inherente a la altura. Por otra parte, el volumen de una gota permanece fijo independientemente de cómo se deforme en el campo eléctrico ".

Al formular las ecuaciones utilizando solo parámetros que son "fijos" en el mismo sentido que el volumen de una gota, "lo complicado, las partes irresolubles de la ecuación se cancelan, dejando una ecuación simple que coincida con los resultados experimentales, "Dice Beroz.

Específicamente, la nueva fórmula que el equipo derivó relaciona cinco parámetros:la tensión superficial de una gota, radio, volumen, fuerza del campo eléctrico, y la permitividad eléctrica del aire que rodea la gota. Si se introducen cuatro de estos parámetros en la fórmula, se calculará el quinto.

Beroz dice que los ingenieros pueden usar la fórmula para desarrollar técnicas como electropulverización, que implica el estallido de una gota mantenida en el orificio de una boquilla electrificada para producir una fina pulverización. La electropulverización se usa comúnmente para aerosolizar biomoléculas a partir de una solución, para que puedan pasar por un espectrómetro para un análisis detallado. La técnica también se utiliza para producir satélites de empuje y propulsión en el espacio.

"Si está diseñando un sistema que involucra líquidos y electricidad, es muy práctico tener una ecuación como esta, que puedes usar todos los días, "Dice Beroz.

Esta historia se vuelve a publicar por cortesía de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un sitio popular que cubre noticias sobre la investigación del MIT, innovación y docencia.