Abordar un problema de física que se remonta a Galileo, Tres investigadores de la Universidad de Massachusetts Amherst proponen esta semana un nuevo enfoque de la teoría de cómo las láminas delgadas pueden ser forzadas a ajustarse a formas "geométricamente incompatibles" (piense en envolver una pelota de baloncesto para regalo) que se basa en tejer dos ideas fundamentales de geometría y mecánica. que durante mucho tiempo se pensó que eran irreconciliables.

El físico teórico Benny Davidovitch, el científico de polímeros Greg Grason y el estudiante de doctorado Yiwei Sun, escribiendo en procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias , Sugerir y demostrar a través de simulaciones numéricas que las hojas planas naturalmente forzadas a cambiar su curvatura pueden adaptarse a la tensión requerida geométricamente al desarrollar arrugas microscópicas que doblan la hoja en lugar de estirarla hasta el punto de rotura, una solución que cuesta menos energía, así como.

Este avance es importante ya que los biotecnólogos intentan cada vez más controlar el nivel de tensión que se encuentra en películas delgadas que se ajustan a complejos, formas curvas y tridimensionales del cuerpo humano, por ejemplo, en sensores flexibles y portátiles para un seguimiento de la salud personalizado, ellos explican. Muchos de estos dispositivos se basan en las propiedades eléctricas de la película, que ha demostrado ser muy vulnerable al estiramiento. pero que puede tolerar algunas flexiones.

El nuevo concepto es uno de "lo suficientemente cerca, "Dice Davidovitch:las no conformidades que vienen con la flexión son tan pequeñas que, en términos prácticos, casi no cuestan energía. "Al ofrecer estrategias eficientes para controlar la cepa, predecirlo y controlarlo, Ofrecemos una nueva herramienta cuantitativa que es útil para las personas que predicen las fuerzas necesarias para estampar o envolver láminas delgadas y conchas nanoscópicas en sustratos de diferentes formas. "afirman.

Él añade, "Nuestro trabajo muestra que al permitir pequeñas arrugas en la envoltura, la cantidad necesaria de estiramiento cae dramáticamente. Para una envoltura extremadamente fina como la disponible hoy en día en los laboratorios, el estiramiento se puede eliminar casi por completo ".

Grason señala, "Nuestro marco teórico proporciona una herramienta simple y adaptable para comprender cómo controlar y manipular, e idealmente para optimizar, el nivel de tensión que una geometría determinada impone a dicho dispositivo, y así mejorar su rendimiento ".

Davidovitch dice que hay dos tipos de científicos interesados ​​en este problema de larga data, uno menos motivado por la practicidad que por cómo se aplican las leyes de la naturaleza. Estos pensadores están familiarizados con "el rayo de Galileo, "un problema de mecánica / física que imaginaba una viga que sobresalía de una pared de piedra que se doblaba o deformaba cuando se le agregaba peso, él nota. Predecir las fuerzas y la tensión sobre él planteó un enigma de larga data.

Galileo no resolvió cuánto se deformará el rayo ni cómo predecir eso, él nota, pero este problema relacionado con la deformación fue posteriormente explorado y definido a través de nuevos enfoques de la geometría de los objetos continuos por el matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss. Los físicos y matemáticos "han centrado una gran cantidad de actividad intelectual a lo largo de los siglos en él, "Dice Davidovitch.

Después de Galileo, Davidovitch dice:El matemático suizo Leonhard Euler desarrolló la "teoría elastica, "que sostiene que los objetos confinados se comban para evitar tensiones, es decir, cualquier cambio de longitud. Euler demostró que una situación en la que no se produce ningún estiramiento puede ocurrir en circunstancias especiales, pero no en el tipo general de confinamiento definido por las restricciones geométricas de Gauss, él añade.

La nueva herramienta del equipo de UMass Amherst muestra, cuando una restricción no puede satisfacerse perfectamente, sino casi satisfacerse, cómo encontrar el estado físico o la forma que mejor se adapta. "Es una nueva rama del cálculo variacional, "Dice Davidovitch." Todo lo que necesito hacer es minimizar la curvatura que casi elimina todo estiramiento, y me permite encontrar el que tiene la menor energía de flexión posible ".

Proponen un nuevo principio, la elástica Gauss-Euler, que reconcilia las dos piedras angulares de la mecánica clásica y la geometría definidas previamente por las obras de Euler y Gauss. Invocan un nuevo régimen de soluciones de las morfologías complejas de los cuerpos delgados, un problema de intenso interés reciente desde la biofísica y la ingeniería de materiales hasta las matemáticas aplicadas, Grason señala.

Él recuerda, "Cuando comenzamos esta línea de investigación, no imaginamos cómo resultaría. No estábamos tratando de resolver este problema ". Pero el estudiante de doctorado Sun, ejecutando algunas simulaciones por computadora, obtuvieron resultados que desafiaron las suposiciones ingenuas de que el confinamiento requiere más energía para estirar que para doblar la sábana. Las fórmulas que él y Grason propusieron eran "imposibles, "Davidovitch dice:"parecían estar violando teoremas geométricos fundamentales".

Estuvieron atrapados durante dos años hasta que se acordaron del rayo de Galileo, lo que Davidovitch llama una "contradicción de pensamiento, "que reformuló la pregunta. Ha sido" muy satisfactorio "traer una nueva herramienta conceptual al problema que antes no estaba disponible, él dice. Grason agrega, "Es genial tener una respuesta a por qué nuestras simulaciones iniciales se comportaron de manera tan extraña, por supuesto. Pero eventualmente nos lleva a comprender mejor la pregunta, y cómo aborda una clase de problemas mucho más amplia de una manera nueva. Sí, esto tiene un buen presentimiento ".