Figura 1:Ilustración de un dispositivo hipotético para estudiar el efecto Hall cuántico en sistemas 4-D. Dos barras Hall 2-D (izquierda / derecha), la geometría utilizada por Klaus von Klitzing para la primera medición del efecto Hall cuántico 2-D, se combinan en subespacios ortogonales para formar un sistema Hall cuántico 4-D (centro). Esta muestra 4-D se representa codificando la cuarta dimensión en el color de una superficie en tres dimensiones espaciales con rojo representando valores positivos y azul negativos. Crédito:LMU / MPQ
En literatura, La posible existencia de dimensiones adicionales se discutió en la novela satírica de Edwin Abbott "Flatland:A Romance of Many Dimensions" (1884), retratar la sociedad victoriana en la Inglaterra del siglo XIX como un mundo bidimensional jerárquico, incapaz de darse cuenta de su estrechez de miras debido a su naturaleza de dimensión inferior.
En física, por otra parte, la posibilidad de que nuestro universo comprenda más de tres dimensiones espaciales se propuso por primera vez a raíz de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein en la década de 1920. La teoría de cuerdas moderna, que intenta reconciliar las ideas de Einstein con las leyes de la mecánica cuántica, incluso postula hasta 10 dimensiones.
En un contexto completamente diferente, Un equipo internacional de investigadores dirigido por el profesor Immanuel Bloch (LMU / MPQ) y el profesor Oded Zilberberg (ETH Zürich) ha demostrado ahora una forma de observar los fenómenos físicos que se propone existen en sistemas de dimensiones superiores en experimentos análogos del mundo real. Usando átomos ultrafríos atrapados en un potencial de superrejilla bidimensional periódicamente modulado, los científicos pudieron observar una versión dinámica de un tipo novedoso de efecto Hall cuántico que se prevé que ocurra en sistemas de cuatro dimensiones.
El efecto Hall se produce cuando las partículas cargadas se mueven en un plano bidimensional en presencia de un campo magnético. El campo magnético genera una fuerza de Lorentz, que desvía las partículas en la dirección ortogonal a su movimiento. Esto se manifiesta en la aparición de un voltaje de Hall transversal. En 1980, Klaus von Klitzing hizo el notable descubrimiento de que a bajas temperaturas y campos magnéticos muy fuertes, este voltaje solo puede tomar ciertos valores cuantificados.
Es más, estos valores son idénticos independientemente de las propiedades específicas de la muestra experimental. Más tarde se demostró que este asombroso hecho estaba relacionado con la topología de las funciones de onda de la mecánica cuántica que describen el comportamiento de los electrones a energías tan bajas, un trabajo fundamental por el que David Thouless recibió el premio Nobel de física en 2016.
Un requisito previo importante para el efecto Hall cuántico resultó ser la geometría bidimensional de la muestra. Se puede demostrar que, en general, tal fenómeno no puede tener lugar en sistemas tridimensionales, como lo ejemplifica el hecho de que la dirección transversal a la velocidad de las partículas no se define únicamente en tres dimensiones. Por lo tanto, se creía que este efecto es especial para dos dimensiones.
Figura 2:Bomba de carga topológica 2-D en una superrejilla óptica. (a) Se crea un potencial de superrejilla 2-D mediante la interferencia de rayos láser, formando un "cristal de luz" similar a un cartón de huevos en el que se colocan los átomos. (b) Modular el potencial a lo largo del eje x horizontal periódicamente en el tiempo induce un movimiento de los átomos en la red. El movimiento rápido a lo largo de x es el equivalente al efecto Hall cuántico 2-D, mientras que una deriva lenta en la dirección transversal y revela la existencia del efecto Hall cuántico 4-D. Crédito:LMU / MPQ
Todavía, 20 años después del descubrimiento inicial, los físicos teóricos postularon que un efecto similar también podría tener lugar en sistemas de cuatro dimensiones, para lo cual se predijeron propiedades aún más notables, incluida una nueva corriente de Hall no lineal. Por mucho tiempo, sin embargo, esta propuesta se consideró principalmente como una curiosidad matemática, fuera del alcance de experimentos reales, a pesar de sus implicaciones de gran alcance. Por ejemplo, tanto aislantes topológicos como semimetales de Weyl, dos de los descubrimientos más destacados de la física de la materia condensada en los últimos años, se puede derivar de modelos de Hall cuánticos 4-D.
En 2013, Oded Zilberberg y sus colaboradores se dieron cuenta de que las firmas clave del efecto Hall cuántico 4-D también deberían ser visibles en sistemas especiales dependientes del tiempo en dos dimensiones. las llamadas bombas de carga topológica, que constituyen una versión dinámica del modelo de dimensiones superiores. Esta intuición generalizó una idea, que también se remonta a David Thouless. En 1983, Thouless demostró que se puede generar un transporte cuantificado de partículas modulando periódicamente un sistema 1D y que esta respuesta es matemáticamente equivalente al efecto Hall cuántico 2-D. Como consecuencia, mediante la combinación de dos de estos sistemas en direcciones ortogonales, Debería ser posible observar la corriente de Hall no lineal predicha en 4-D.
Esto lo ha logrado ahora el grupo de Immanuel Bloch. Al principio, una nube de átomos se enfría cerca del cero absoluto y se coloca en una red óptica bidimensional. Una red óptica de este tipo se crea mediante la interferencia de rayos láser retrorreflejados de una determinada longitud de onda a lo largo de dos direcciones ortogonales. El potencial resultante se asemeja a un "cristal de luz" similar a un cartón de huevos, en el que pueden moverse los átomos. Al agregar otro rayo láser con una longitud de onda diferente en cada dirección, se crea una llamada superrejilla.
Los investigadores podrían implementar la bomba de carga topológica 2-D propuesta introduciendo un ángulo diminuto constante entre los haces de diferente longitud de onda a lo largo de un eje y, al mismo tiempo, cambiando dinámicamente la forma del potencial en la dirección ortogonal cambiando ligeramente la longitud de onda de la rayo láser adicional.
Al modular el potencial en el tiempo, los átomos se mueven predominantemente en la dirección de la modulación y lo hacen de una manera cuantificada:la respuesta lineal (es decir, 1D) correspondiente al efecto Hall cuántico 2-D según lo predicho por Thouless. Pero además de esto, el equipo de Munich también observó una ligera desviación en la dirección transversal, a pesar de que el potencial de la red en esta dirección permanece estático durante todo el experimento. Este movimiento transversal es el equivalente a la respuesta Hall no lineal, la característica esencial del efecto Hall 4-D. Al monitorear y analizar cuidadosamente en qué posiciones de la superrejilla se encuentran los átomos durante este proceso, los científicos pudieron demostrar además que este movimiento está cuantificado, revelando así la naturaleza cuántica del efecto Hall en 4-D.
Los resultados ya se han publicado en la revista. Naturaleza ("Exploración de la física cuántica Hall 4-D con una bomba de carga topológica 2-D") junto con el trabajo complementario de un equipo de investigación estadounidense, que utilizó estructuras fotónicas para estudiar los intrincados fenómenos de límites que acompañan a este movimiento como resultado del efecto Hall cuántico 4-D.
Juntos, Estos artículos proporcionan el primer vistazo experimental a la física de los sistemas Hall cuánticos de dimensiones superiores, que ofrecen una serie de fascinantes perspectivas de futuro. Estos incluyen preguntas fundamentales para nuestra comprensión del universo, como la interacción de las correlaciones cuánticas y la dimensionalidad, la generación de campos magnéticos cósmicos y gravedad cuántica, para los cuales se han propuesto sistemas de Hall cuántico 4-D como modelos de juguete.
