(Phys.org) —Cualquier número puede, En teoria, escribirse como el producto de números primos. Para números pequeños, esto es fácil (por ejemplo, los factores primos de 12 son 2, 2, y 3), pero para grandes cantidades, La factorización en factores primos se vuelve extremadamente difícil, tan difícil que muchos de los algoritmos criptográficos actuales se basan en la complejidad de la factorización en factores primos de números con cientos de dígitos para mantener segura la información privada.

Sin embargo, nadie está seguro de lo difícil que es descomponer números muy grandes en sus factores primos. Esta pregunta, llamado el problema de la factorización, es uno de los mayores problemas sin resolver en informática, a pesar del uso de estrategias matemáticas e informáticas avanzadas en los intentos de resolverlo.

Ahora, en un nuevo estudio publicado en Cartas de revisión física , Los investigadores José Luis Rosales y Vicente Martín de la Universidad Politécnica de Madrid han abordado el problema de manera diferente.

Los investigadores han demostrado que la aritmética utilizada para factorizar números en sus factores primos puede traducirse en la física de un dispositivo, un "simulador cuántico", que imita físicamente la aritmética en lugar de tratar de calcular directamente una solución como lo hace una computadora.

Aunque los investigadores aún no han construido un simulador cuántico, muestran que los factores primos de números grandes corresponderían a los valores de energía del simulador. La medición de los valores de energía daría entonces las soluciones a un problema de factorización dado, lo que sugiere que factorizar números grandes en números primos puede no ser tan difícil como se piensa actualmente.

"El trabajo abre una nueva vía para factorizar números, pero aún no sabemos de su poder, "Rosales dijo Phys.org . “Es muy sorprendente encontrar una forma completamente nueva de factorizar que proviene directamente de la física cuántica. No demuestra que factorizar números sea fácil, pero encontrar nuevas formas de factorizar ciertamente no aumenta la fuerza de los algoritmos basados ​​en su supuesta complejidad ".

Por ahora, los investigadores no conocen la complejidad técnica de construir un dispositivo de este tipo, o si sería posible factorizar números muy grandes.

"Hemos demostrado que existe un simulador cuántico capaz de factorizar números y, en principio, se podría construir, "Dijo Martin." Queda por ver si el simulador es factible con la tecnología actual de manera que pueda factorizar números del mismo tamaño que los utilizados en criptografía, pero la avenida ya está abierta. La perspectiva de construir un dispositivo de este tipo antes de que se construya una computadora cuántica es algo que se debe considerar seriamente ".

Hacia una teoría cuántica de números

Además del potencial para aplicaciones prácticas, los resultados también son interesantes en un nivel más fundamental.

"En nuestra opinion, las contribuciones del artículo tienen dos caras:en matemáticas puras y en criptografía aplicada, "Dijo Rosales.

Uno de los aspectos matemáticamente más interesantes del nuevo trabajo es que implica redefinir el problema de factorización mediante la introducción de una nueva función aritmética que luego podría mapearse en la física del simulador cuántico y corresponder a los valores de energía. En un sentido, los investigadores están reescribiendo el problema matemático en términos de física.

"El manuscrito intenta unir la teoría de números con la física cuántica, Rosales dijo, señalando que los investigadores han estado tratando de hacer esto durante varias décadas. "Hoy en día, con el desarrollo de la información y la computación cuántica y el descubrimiento del algoritmo de Shor, la conexión parece más intrigante e importante que nunca ".

A largo plazo, este tipo de investigación podría conducir en última instancia a una teoría de los números cuánticos, una teoría de los números que se basa en sistemas cuánticos físicos.

"Para desarrollar una teoría de números cuánticos, lo que necesitamos es un sistema cuántico (al menos teórico) para poder reproducir los números primos, "Martin dijo." En el periódico, nuestra idea fue tratar de obtener un sistema capaz de factorizar un número en sus números primos. El método es 'analógico' en el sentido de que no es como el algoritmo de Shor, que es programable en una computadora cuántica siguiendo el modelo de puerta. En lugar de, es la medición de un sistema cuántico cuidadosamente establecido lo que proporciona la respuesta.

"Para llevar a cabo este programa, primero tenemos que idear una formulación aritmética del problema de factorización que pueda cuantificarse. Tenemos que encontrar una función aritmética, eventualmente relacionado con un hamiltoniano, y planteó el problema de la mecánica cuántica de modo que su solución corresponda a la solución del problema de factorización. En el trabajo logramos llevar a cabo estas ideas. Encontramos la función aritmética correcta, definió el conjunto de factorización para unir al hamiltoniano y obtuvo la solución del problema de la mecánica cuántica. A lo mejor de nuestro conocimiento, esto no se ha logrado antes, aunque el nuestro no fue el primer intento.

"Como siempre se hace en física, para validar los resultados, tenemos que demostrar sus capacidades predictivas, así que hicimos predicciones con ellos:obtuvimos un algoritmo de factorización que es completamente nuevo, sin similitud con ningún otro algoritmo de factorización que conozcamos, y comprobó minuciosamente las estadísticas de la solución contra el teorema de los números primos.

"Los resultados nos dejaron realmente asombrados. Para demostrar esto, en el artículo mostramos cómo el espectro reproduce la función de conteo principal y es casi idéntico al de Riemann. Esto se obtiene como consecuencia directa de la teoría de la mecánica cuántica y no tiene contrapartida en la teoría de números. Llevando esto al extremo esto podría incluso considerarse la física subyacente a la hipótesis de Riemann [uno de los problemas abiertos más importantes en la teoría de números] en el sentido de que el hamiltoniano está naturalmente acotado, sin más suposiciones ".

Los investigadores explican que, en este papel, simplemente insinuaron que los resultados tienen implicaciones matemáticas más profundas, y planean investigar más a fondo estas posibilidades en el futuro. También están investigando qué se necesitaría para construir un simulador cuántico.

"Tenemos investigaciones en curso sobre la teoría de la construcción de un simulador, Rosales dijo. La primera impresión es alentadora, aunque aún no se ha decidido nada ".

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