Una parábola es una curva simétrica con un vértice que representa su mínimo o máximo. Los dos lados reflejados de la parábola cambian de manera opuesta: un lado aumenta a medida que se mueve de izquierda a derecha, mientras que el otro lado disminuye. Una vez que haya localizado el vértice de la parábola, puede usar la notación de intervalo para describir los valores sobre los cuales su parábola aumenta o disminuye.
Escriba la ecuación de su parábola en la forma y \u003d ax ^ 2 + bx + c, donde a, byc son iguales a los coeficientes de su ecuación. Por ejemplo, y \u003d 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 se reescribiría como y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5. En este caso, a \u003d -6, b \u003d 12 y c \u003d 5.
Sustituye tus coeficientes en la fracción -b /2a. Esta es la coordenada x del vértice de la parábola. Para y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5, -b /2a \u003d -12 /(2 (-6)) \u003d -12 /-12 \u003d 1. En este caso, la coordenada x del vértice es 1. La parábola exhibe una tendencia entre -∞ y la coordenada x del vértice y exhibe la tendencia opuesta entre la coordenada x del vértice y ∞.
Escriba los intervalos entre -∞ y la coordenada x y la coordenada x y ∞ en notación de intervalo. Por ejemplo, escriba (-∞, 1) y (1, ∞). Los paréntesis indican que estos intervalos no incluyen sus puntos finales. Este es el caso porque ni -∞ ni ∞ son puntos reales. Además, la función no aumenta ni disminuye en el vértice.
Observe el signo de "a" en su ecuación cuadrática para determinar el comportamiento de la parábola. Por ejemplo, si "a" es positivo, la parábola se abre. Si "a" es negativo, la parábola se abre hacia abajo. En este caso, a \u003d -6. Por lo tanto, la parábola se abre hacia abajo.
Escriba el comportamiento de la parábola al lado de cada intervalo. Si se abre la parábola, el gráfico disminuye de -∞ al vértice y aumenta del vértice a ∞. Si la parábola se abre hacia abajo, el gráfico aumenta desde -∞ hasta el vértice y disminuye desde el vértice hasta ∞. En el caso de y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5, la parábola aumenta sobre (-∞, 1) y disminuye sobre (1, ∞).
Consejos
La notación de intervalo siempre describe las tendencias del gráfico de izquierda a derecha a través del eje x, desde -∞ hacia ∞.
Los corchetes en notación de intervalo denotan límites inclusivos. Ni el infinito ni el vértice deben incluirse en las anotaciones de intervalo de comportamiento de la parábola. Por lo tanto, no use corchetes.
