Las ecuaciones lineales se presentan en tres formas básicas: punto-pendiente, estándar y pendiente-intersección. El formato general de la pendiente-intersección es y
\u003d Ax
+ B
, donde A
y B
son constantes . Aunque las diferentes formas son equivalentes y proporcionan los mismos resultados, la forma de intersección de la pendiente le brinda rápidamente información valiosa sobre la línea que produce.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

La forma de intersección de pendiente de una línea es y
\u003d Hacha
+ B
, donde A
y B
son constantes y x
y y
son variables.
Desglose de pendiente-intersección

La forma pendiente-intersección, y
\u003d Ax
+ B
tiene dos constantes, A
y B
, y dos variables, y
y x
. Los matemáticos llaman a y
la variable dependiente porque su valor depende de lo que sucede al otro lado de la ecuación. x
es la variable independiente porque el resto de la ecuación depende de ella. La constante A
determina la pendiente de la línea y B
es el valor de la intercepción y
.
Pendiente e intersección definidas

La pendiente de una línea refleja la "inclinación" de la línea y si aumenta o disminuye. Para dar algunos ejemplos, una línea horizontal tiene una pendiente de cero, una línea que sube suavemente tiene una pendiente con un valor numérico pequeño, y una línea que sube bruscamente tiene una pendiente con un valor grande. El cuarto tipo de pendiente no está definido; Es vertical. El signo de la pendiente muestra si la línea sube o baja de valor de izquierda a derecha. Una pendiente positiva significa que la línea sube y una pendiente negativa significa que cae.

La intersección es el punto en el que la línea cruza el eje y
. Volviendo al formulario, y
\u003d Ax
+ B
, puede encontrar el punto tomando el valor de B
y encontrando que número en el eje y
, donde x
es cero. Por ejemplo, si su ecuación de línea es y
\u003d 2_x_ + 5, el punto se encuentra en (0, 5), justo en el eje y
.
Otras dos formas

Además de la forma pendiente-intersección, otras dos formas son de uso común, estándar y punto pendiente. La forma estándar de una línea es Ax
+ Por
\u003d C
, donde A
, B
y C
son constantes. Por ejemplo, 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 describe una línea de esta forma. La forma punto-pendiente es y
- A
\u003d B
( x -
C
). Esta ecuación proporciona un ejemplo de la forma de la pendiente del punto: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Graficando con pendiente-intersección

Necesitas dos puntos para dibujar una línea en un gráfico. La forma pendiente-intersección le da uno de esos puntos automáticamente: la intersección. Trace el primer punto usando el valor de B
siguiendo las instrucciones descritas anteriormente. Encontrar el segundo punto requiere un poco de trabajo de álgebra. En su ecuación de línea, establezca el valor de y
en cero, luego resuelva x
. Por ejemplo, usando y
\u003d 2_x_ + 5, resuelve 0 \u003d 2_x_ + 5 para x
:

Restar 5 de ambos lados te da −5 \u003d 2_x _.

Dividir ambos lados entre 2 le da −5 ÷ 2 \u003d x
.

Marque el punto en (−5/2, 0). "You already have a point at (0, 5).", 3, [[Usando una regla, dibuje una línea que conecte los dos puntos.
Encontrar líneas paralelas

Crear una línea paralela a una escrita como pendiente-intersección es simple. Las líneas paralelas tienen la misma pendiente pero diferentes y
-interceptos. Así que simplemente mantenga la variable de pendiente A
de su ecuación de línea original y use una variable diferente para B
. Por ejemplo, para encontrar una línea paralela a y
\u003d 3.5_x_ + 20, mantenga 3.5_x_ y use un número diferente para B
, como 14, entonces la ecuación para la línea paralela es y
\u003d 3.5_x_ + 14. También puede necesitar encontrar una línea que pase por un punto en particular en ( x
, y
). Para este ejercicio, conecte los valores de x
y y
y resuelva la y
-intercepción, B
. Por ejemplo, desea encontrar la línea que pasa por el punto (1, 1). Establezca x
y y
en los valores del punto dado y resuelva para B
:

Sustituya los valores de punto para x
y y
:

1 \u003d 3.5 × 1 + B

Multiplique el valor x
(1) por la pendiente (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Resta 3.5 de ambos lados:

1 - 3.5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Inserte el valor de B
en su nueva ecuación.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5
Encontrar líneas perpendiculares

Las líneas perpendiculares se cruzan entre sí en ángulo recto. Para hacer eso, la pendiente de la línea perpendicular es −1 / A
de la línea original, o negativa dividida por la pendiente original. Para encontrar una línea perpendicular a y
\u003d 3.5_x_ + 20, divida −1 entre 3.5 y obtenga el resultado, −2/7. Cualquier línea con la pendiente de −2/7 será perpendicular a y
\u003d 3.5_x_ + 20. Para encontrar una línea perpendicular que pase por un punto dado ( x
, y
), inserte los valores de x
y y
en su ecuación y resuelva la y
-intercepción, B
, como arriba.