Las ecuaciones lineales (ecuaciones cuyos gráficos son una línea) se pueden escribir en múltiples formatos, pero la forma estándar de una ecuación lineal se ve así:

Ax
+ Por
\u003d C

A
, B
y C
pueden ser cualquier número, incluidos los números negativos, cero y uno! Así, los ejemplos de forma estándar pueden verse así:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, donde A
\u003d 3, B
\u003d 7 y C
\u003d 10.

O pueden verse así:

x
+ 5_y_ \u003d 6. En este caso, A
\u003d 1, B
\u003d 5 y C
\u003d 6.

O esto:

8_y_ \u003d 9. En este caso, A
\u003d 0 , por lo que x
no aparece en la ecuación. B
\u003d 8 y C
\u003d 9, como era de esperar.

Y aquí hay uno más:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Aquí, A
\u003d 3, B
\u003d −5 y C
\u003d 12. ¡Observe que, en este caso, B
es cinco negativos!

La forma estándar de una ecuación lineal es Ax
+ Por
\u003d C
, donde A
, B
y C
pueden ser cualquier número.
Por qué es útil el formulario estándar

El formulario estándar es ideal para encontrar el x
y y
intersecciones de un gráfico, es decir, el punto donde el gráfico cruza el eje x
y el punto donde cruza el eje y
. Además, al resolver sistemas de ecuaciones (encontrar el punto donde se cruzan dos o más funciones), las ecuaciones a menudo se escriben en forma estándar.
Convertir una ecuación en forma estándar

Puede convertir una ecuación que sea escrito en otros formatos en forma estándar. También puede escribir una ecuación en forma estándar si solo le dan dos puntos en una línea, aunque la forma más fácil de hacerlo es pasar primero por otros formatos. En el siguiente ejemplo, cubriremos cómo hacer ambas cosas: escribir una ecuación en forma estándar cuando solo se le dan dos puntos, y cambiar otros formatos de ecuación en forma estándar.

Ejemplo: Tomar estos dos puntos: (1,1) y (2,3) y escriba la ecuación de la línea en forma estándar.

Vamos a seguir estos pasos:

1. Encuentre la pendiente.
   
2. Escriba la ecuación en forma punto-pendiente.
   
3. Convierta la ecuación en forma pendiente-intersección.
   
4. Convierta la ecuación en forma estándar.
   
   
   1. Encuentra la pendiente
      
      

      La pendiente es cuán empinada es nuestra línea. En términos algebraicos, es el cambio en y
      dividido por el cambio en x
      . Si tenemos dos puntos, ( x
      _{1, y
      1) y ( x
      2, y
      2), la pendiente es:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Entonces, para nuestro ejemplo, nuestros puntos son (1,1) y (2,3), entonces la pendiente es:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      pendiente \u003d 2 ÷ 1, o 2.
      

   2. Pon la ecuación en forma de punto-pendiente
      
      

      Recuerde que la forma punto-pendiente se ve así:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      y y
      son solo nuestras variables, pero x
      _{1 y y
      1 son las coordenadas de un punto específico en la línea ym es la pendiente.}
      

      Así que conectemos la pendiente de nuestro ejemplo y uno de nuestros puntos, (1,1), para crear una forma de ecuación punto-pendiente.
      

      Forma punto-pendiente: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Ahora simplifica: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2.
      

   3. Forma pendiente-intersección
      
      

      Pendiente-intersección fo rm tiene este formato:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      donde m
      es la pendiente de la línea y b
      es la y
      -intercepción.
      

      Para pasar de la forma punto pendiente a la forma pendiente-intersección, queremos obtener y
      por sí mismo en el lado izquierdo de la ecuación.
      

      En este momento tenemos y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Entonces agreguemos 1 a ambos lados para que podamos obtener y
      por sí mismo:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      Cuando agregamos 1 en el lado izquierdo, se canceló con el −1 . Cuando agregamos 1 en el lado derecho, lo agregamos a la constante que ya estaba allí y obtuvimos −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Entrar en forma estándar
      
      

      Recuerde que la forma estándar se ve así:
      

      Hacha
      + Por
      \u003d C
      
      

      Así que vamos a mover nuestro 2_x_ al otro lado del signo igual restando 2_x_ de ambos lados:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      Cuando restamos 2_x_ en el lado derecho, se canceló. Cuando lo restamos a la izquierda, lo colocamos delante de y
      para que esté en nuestra forma bastante estándar.
      

      Entonces, la forma estándar de esta ecuación es −2_x_ + y
      \u003d 2, donde A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 y C
      \u003d 2.
      

      ¡Felicitaciones! Acabas de convertir una ecuación de la forma pendiente-intersección en forma estándar, y aprendiste a escribir una ecuación en forma estándar usando solo dos puntos.