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Su comprensión de las operaciones clave en matemáticas respalda su comprensión de todo el tema. Si está enseñando a estudiantes jóvenes o simplemente está volviendo a aprender matemáticas básicas, repasar lo básico puede ser muy útil. La mayoría de los cálculos que necesitará hacer implican la multiplicación de alguna manera, y la definición de "suma repetida" realmente ayuda a cimentar lo que significa multiplicar algo en su cabeza. También puede pensar en el proceso en términos de áreas. La propiedad de multiplicación de la igualdad también forma una parte central del álgebra, por lo que también puede ser útil ir a niveles más altos. La multiplicación realmente solo describe el cálculo de cuántos terminan con una cantidad específica de "grupos" de un número particular. Cuando dice 5 × 3, dice “¿Cuál es la cantidad total contenida dentro de cinco grupos de tres?”

TL; DR (demasiado largo; no leído)

La multiplicación describe El proceso de agregar repetidamente un número a sí mismo. Si tiene 5 × 3, esta es otra forma de decir "cinco grupos de tres", o equivalentemente, "tres grupos de cinco". Entonces esto significa:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

La propiedad de multiplicación de la igualdad establece que multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo número produce otra ecuación válida.
Multiplicación como suma repetida

Multiplicación describe fundamentalmente el proceso de adición repetida. Un número puede considerarse el tamaño del "grupo", y el otro le dice cuántos grupos hay. Si hay cinco grupos de tres estudiantes, puede encontrar el número total de estudiantes usando:

Número total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Trabajaría así fuera si contaras a mano a los estudiantes. La multiplicación es realmente una forma abreviada de escribir este proceso:

Entonces:

Número total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Los maestros que explican el concepto a los estudiantes de tercer grado o primaria pueden usar este enfoque para ayudar a cimentar el significado del concepto. Por supuesto, no importa a qué número llame el "tamaño del grupo" y a cuál llame el "número de grupos" porque el resultado es el mismo. Por ejemplo:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Multiplicación y áreas de formas

La multiplicación está en el centro de las definiciones para las áreas de formas. Un rectángulo tiene un lado más corto y un lado más largo, y su área es la cantidad total de espacio que ocupa. Tiene unidades de longitud ^{2, por ejemplo, pulgadas 2, centímetro 2, metro 2 o pie 2. No importa cuál sea la unidad, el proceso es el mismo. 1 unidad de área describe un pequeño cuadrado con lados de 1 unidad de longitud.}

Para el rectángulo, el lado corto ocupa una cierta cantidad de espacio, digamos 10 centímetros. Estos 10 centímetros se repiten una y otra vez a medida que avanzas hacia abajo por el lado más largo del rectángulo. Si el lado más largo mide 20 centímetros, el área es:

Área \u003d ancho × largo

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

Para un cuadrado, funciona el mismo cálculo, excepto que el ancho y la longitud son realmente el mismo número. Multiplicar la longitud de un lado por sí mismo ("cuadrándola") te da el área.

Para otras formas, las cosas se vuelven un poco más complicadas, pero siempre involucran este mismo concepto clave de alguna manera.
La propiedad de multiplicación de la igualdad y las ecuaciones

La propiedad de multiplicación de la igualdad establece que si multiplicas ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, la ecuación aún se mantiene. Esto significa que si:

a

\u003d b

Entonces

ac

\u003d bc

Esto se puede usar para resolver problemas de álgebra. Considere la ecuación:

x

/ c
\u003d 12 /c

Esto sería imposible de resolver para x
directamente porque tampoco conoces c
, pero usando la propiedad multiplicativa de la igualdad, puedes multiplicar ambos lados por c
y escribir:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Entonces

x

\u003d 12

Reorganizar las ecuaciones funciona de manera similar. Imagine que tiene la ecuación:

x

/ bc
\u003d d

Pero quiere un expresión para x
solo. Multiplicar ambos lados por bc
logra esto:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

También puede usarlo para resolver problemas donde necesita eliminar una cantidad:

x

/3 \u003d 9

Multiplica ambos lados por tres para obtener:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27