La raíz cúbica toma su nombre de la geometría. Un cubo es una figura tridimensional con lados iguales, y cada lado es la raíz cúbica del volumen. Para ver por qué esto es cierto, considere cómo determina el volumen (V) de un cubo. Multiplica la longitud por el ancho y también por la profundidad. Como los tres son iguales, esto es equivalente a multiplicar la longitud de un lado (l) por sí mismo dos veces: Volumen \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Si conoce el volumen del cubo, la longitud de cada lado es, por lo tanto, la raíz cúbica del volumen: l \u003d 3√V. En otras palabras, la raíz cúbica de un número es un segundo número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, produce el número original. Los matemáticos representan la raíz cúbica con un signo radical precedido por un superíndice 3.
Cómo encontrar la raíz cúbica: un truco}

Las calculadoras científicas generalmente incluyen una función que muestra automáticamente la raíz cúbica de cualquier número, y es una buena , porque encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio generalmente no es fácil. Sin embargo, si la raíz cúbica es un entero no fraccionario entre 1 y 100, un simple truco hace que sea fácil de encontrar. Sin embargo, para que este truco funcione, debes dividir en cubos los enteros del 1 al 10, hacer una tabla y memorizar los valores.

Multiplica 1 por sí mismo dos veces y la respuesta sigue siendo 1, por lo que la raíz cúbica de 1 es 1. Multiplica 2 por sí mismo dos veces, y la respuesta es 8, entonces la raíz cúbica de 8 es 2. Del mismo modo, la raíz cúbica de 27 es 3, la raíz cúbica de 64 es 4 y la raíz cúbica de 125 es 5 Puede continuar este procedimiento del 6 al 10 para encontrar ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 y 3√1,000 \u003d 10. Una vez que haya memorizado estos valores, el resto del procedimiento es sencillo. El último dígito del número original corresponde al último dígito del número que está buscando, y encuentra el primer dígito de la raíz cúbica mirando los primeros tres dígitos del número original.
¿Qué es el cubo? Raíz de 3?}

En general, el método más confiable para encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio es prueba y error. Haga su mejor conjetura, cube ese número y vea qué tan cerca está del número para el que está tratando de encontrar la raíz cúbica, luego refine su conjetura.

Por ejemplo, sabe ^{3 √3 tiene que estar entre 1 y 2, porque 1 3 \u003d 1 y 2 3 \u003d 8. Intenta multiplicar 1.5 por sí mismo dos veces, y obtienes 3.375. Eso es muy alto. Si multiplica 1.4 por sí mismo dos veces, obtiene 2.744, que es demasiado bajo. Resulta que 3√3 es un número irracional, y con una precisión de seis decimales, es 1.442249. Debido a que es irracional, ninguna cantidad de prueba y error producirá un resultado completamente preciso. ¡Agradezca su calculadora!
¿Cuál es la raíz cúbica de 81?}

A menudo puede simplificar números más grandes factorizando números más pequeños. Este es el caso al encontrar la raíz cúbica de 81. Puedes dividir 81 entre 3 para obtener 27, luego dividir entre 3 nuevamente para obtener 9, y dividir una vez más entre 3 para obtener 3. De esta manera, ^{3√ 81 se convierte en 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Elimine los primeros tres 3 del signo radical y quedará con 3√81 \u003d 3 3√3. Sabes que 3√3 \u003d 1.442249, entonces 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, que también es un número irracional.
Ejemplos}

1. ¿Qué es ^3√150?

Tenga en cuenta que ^{3√125 es 5 y 3√216 es 6, por lo que el número que está buscando es entre 5 y 6, y más cercano a 5 que a 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, que es demasiado alto, y (5.3) 3 es 148.88, que es un poco demasiado bajo. (5.35) 3 \u003d 153.13 es demasiado alto. (5.31) 3 \u003d 149.72 es demasiado bajo. Continuando con este proceso, encontrará el valor correcto, con una precisión de seis decimales: 5.313293.}

2. ¿Qué es ^3√1,029?

Siempre es una buena idea buscar factores en grandes cantidades. En este caso, resulta 1.029 ÷ 7 \u003d 147; 147 ÷ 7 \u003d 21 y 21 ÷ 7 \u003d 3. Por lo tanto, podemos reescribir 1,029 como (7 • 7 • 7 • 3), y ^{3√1,029 se convierte en 7 3√3, lo que equivale a 10.095743.}

3. ¿Qué es ^3√-27?

A diferencia de las raíces cuadradas de números negativos, que son imaginarias, las raíces cúbicas son simplemente negativas. En el caso, la respuesta es -3.