Las funciones son relaciones que derivan una salida para cada entrada, o un valor y para cualquier valor x insertado en la ecuación. Por ejemplo, las ecuaciones y \u003d x + 3 e y \u003d x ^{2 - 1 son funciones porque cada valor de x produce un valor de y diferente. En términos gráficos, una función es una relación en la que los primeros números del par ordenado tienen un solo valor como segundo número, la otra parte del par ordenado.
Examinar pares ordenados}

Un orden par es un punto en un gráfico de coordenadas xy con un valor x e y. Por ejemplo, (2, -2) es un par ordenado con 2 como valor xy -2 como valor y. Cuando se le da un conjunto de pares ordenados, asegúrese de que ningún valor x tenga más de un valor y emparejado. Cuando se le da el conjunto de pares ordenados [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], sabe que esto no es una función porque un valor de x - - en este caso - 2, tiene más de un valor y. Sin embargo, este conjunto de pares ordenados [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] es una función porque se permite un valor de y tener más de un valor de x correspondiente.
Resolver para Y

Es relativamente fácil determinar si una ecuación es una función resolviendo para y. Cuando se le da una ecuación y un valor específico para x, solo debe haber un valor y correspondiente para ese valor x. Por ejemplo, y \u003d x + 1 es una función porque y siempre será uno mayor que x. Las ecuaciones con exponentes también pueden ser funciones. Por ejemplo, y \u003d x ^{2 - 1 es una función; aunque los valores x de 1 y -1 dan el mismo valor y (0), ese es el único valor y posible para cada uno de esos valores x. Sin embargo, y 2 \u003d x + 5 no es una función; si supone que x \u003d 4, entonces y 2 \u003d 4 + 5 \u003d 9. y 2 \u003d 9 tiene dos respuestas posibles (3 y -3).
Prueba de línea vertical}

Determinar si una relación es una función en un gráfico es relativamente fácil usando la prueba de línea vertical. Si una línea vertical cruza la relación en el gráfico solo una vez en todas las ubicaciones, la relación es una función. Sin embargo, si una línea vertical cruza la relación más de una vez, la relación no es una función. Usando la prueba de línea vertical, todas las líneas excepto las líneas verticales son funciones. Los círculos, cuadrados y otras formas cerradas no son funciones, pero las curvas parabólicas y exponenciales son funciones.
Uso de un gráfico de entrada-salida

Un gráfico de entrada-salida muestra la salida o resultado de cada entrada, o valor original Cualquier gráfico de entrada-salida donde una entrada tiene dos o más salidas diferentes no es una función. Por ejemplo, si ve el número 6 en dos espacios de entrada diferentes, y la salida es 3 en un caso y 9 en otro, la relación no es una función. Sin embargo, si dos entradas diferentes tienen la misma salida, aún es posible que la relación sea una función, especialmente si están involucrados números cuadrados.