Después de haber aprendido a resolver problemas con secuencias aritméticas y cuadráticas, se le puede pedir que resuelva problemas con secuencias cúbicas. Como su nombre lo indica, las secuencias cúbicas dependen de poderes no superiores a 3 para encontrar el siguiente término en la secuencia. Dependiendo de la complejidad de la secuencia, también se pueden incluir términos cuadráticos, lineales y constantes. La forma general para encontrar el enésimo término en una secuencia cúbica es ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Comprueba que la secuencia que tienes es una secuencia cúbica tomando la diferencia entre cada par de números consecutivos (llamado el "método de diferencias comunes"). Continúe tomando las diferencias de las diferencias tres veces en total, en cuyo punto todas las diferencias deben ser iguales.


Ejemplo:


Secuencia: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferencias : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Establezca un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro variables para encontrar los coeficientes a, b, c y d. Use los valores dados en la secuencia como si fueran puntos en un gráfico en la forma (n, enésimo término en secuencia). Es más fácil comenzar con los primeros 4 términos, ya que generalmente son números más pequeños o más simples para trabajar.


Ejemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Conecte a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d enésimo término en secuencia a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Resuelva el sistema de 4 ecuaciones usando su método favorito.


En este ejemplo, los resultados son: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Escriba la ecuación para el enésimo término en una secuencia usando los coeficientes recién encontrados.


Ejemplo: enésimo término en la secuencia \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Inserte el valor deseado de n en la ecuación y calcule el enésimo término en la secuencia.


Ejemplo: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235