Una expresión logarítmica en matemáticas toma la forma

y \u003d log _bx

donde y es un exponente, b se llama base y x es el número que resulta de elevar la b a la potencia de y. Una expresión equivalente es:

b ^{y \u003d x}

En otras palabras, la primera expresión se traduce, en inglés simple, "y es el exponente al que se debe elevar b obtener x ". Por ejemplo, 3 \u003d log _{101,000, porque 10 ^{3 \u003d 1,000.}}

La resolución de problemas que involucran logaritmos es sencilla cuando la base del logaritmo es 10 (como arriba) o el logaritmo natural e
, ya que estos pueden ser manejados fácilmente por la mayoría de las calculadoras. A veces, sin embargo, es posible que necesite resolver logaritmos con diferentes bases. Aquí es donde el cambio de fórmula base es útil:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Esta fórmula le permite aprovechar la propiedades esenciales de los logaritmos al reformular cualquier problema en una forma que se resuelva más fácilmente.

Digamos que se le presenta el problema y \u003d log _{250. Debido a que 2 es una base difícil de manejar para trabajar, la solución no se imagina fácilmente. Para resolver este tipo de problema:
Paso 1: Cambie la Base a 10}

Usando el cambio de fórmula base, tiene

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Esto puede escribirse como log 50 /log 2, ya que, por convención, una base omitida implica una base de 10.
Paso 2: Resolver para el numerador y el denominador

Dado que su calculadora está equipada para resolver explícitamente los logaritmos de base 10, puede encontrar rápidamente ese registro 50 \u003d 1.699 y el registro 2 \u003d 0.3010.
Paso 3: Divida para obtener la solución

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Nota

Si lo prefiere, puede cambiar la base a e
en lugar de 10, o de hecho a cualquier número, siempre que la base sea la misma en el numerador y el denominador.