Las ecuaciones cuadráticas se utilizan realmente en la vida cotidiana, como al calcular áreas, determinar el beneficio de un producto o formular la velocidad de un objeto. Las ecuaciones cuadráticas se refieren a ecuaciones con al menos una variable al cuadrado, siendo la forma más estándar ax² + bx + c \u003d 0. La letra X representa un desconocido, y ab y c son los coeficientes que representan números conocidos y la letra a no es igual a cero.
Calcular áreas de habitación
Las personas con frecuencia necesitan calcular el área de habitaciones, cajas o terrenos. Un ejemplo podría ser la construcción de una caja rectangular donde un lado debe ser el doble de largo que el otro lado. Por ejemplo, si solo tiene 4 pies cuadrados de madera para usar en la parte inferior del cuadro, con esta información, puede crear una ecuación para el área del cuadro utilizando la relación de los dos lados. Esto significa que el área, la longitud por el ancho, en términos de x sería igual a x por 2x, o 2x ^ 2. Esta ecuación debe ser menor o igual a cuatro para hacer una caja con éxito usando estas restricciones.
Calcular una ganancia
Algunas veces calcular una ganancia comercial requiere usar una función cuadrática. Si quiere vender algo, incluso algo tan simple como la limonada, debe decidir cuántos artículos producir para obtener un beneficio. Digamos, por ejemplo, que estás vendiendo vasos de limonada y quieres hacer 12 vasos. Sin embargo, sabe que venderá una cantidad diferente de anteojos dependiendo de cómo establezca su precio. A $ 100 por vaso, no es probable que venda ninguno, pero a $ 0.01 por vaso, probablemente venderá 12 vasos en menos de un minuto. Entonces, para decidir dónde establecer su precio, use P como variable. Ha estimado que la demanda de vasos de limonada es de 12 - P. Sus ingresos, por lo tanto, serán el precio multiplicado por el número de vasos vendidos: P por 12 menos P, o 12P - P ^ 2. Usando lo que cuesta producir su limonada, puede establecer esta ecuación igual a esa cantidad y elegir un precio a partir de ahí.
Cuadrática en atletismo
En eventos deportivos que involucran lanzar objetos como el lanzamiento de bala, pelotas o jabalina, las ecuaciones cuadráticas se vuelven muy útiles. Por ejemplo, arrojas una pelota al aire y haces que tu amiga la atrape, pero quieres darle el tiempo preciso que le tomará llegar. Use la ecuación de velocidad, que calcula la altura de la pelota en función de una ecuación parabólica o cuadrática. Comienza lanzando la pelota a 3 metros, donde están tus manos. También suponga que puede lanzar la pelota hacia arriba a 14 metros por segundo, y que la gravedad de la tierra está reduciendo la velocidad de la pelota a una velocidad de 5 metros por segundo al cuadrado. A partir de esto, podemos calcular la altura, h, usando la variable t para el tiempo, en forma de h \u003d 3 + 14t - 5t ^ 2. Si las manos de tu amiga también están a 3 metros de altura, ¿cuántos segundos le tomará la pelota alcanzarla? Para responder esto, establezca la ecuación igual a 3 \u003d h, y resuelva para t. La respuesta es aproximadamente 2.8 segundos.
Encontrar una velocidad
Las ecuaciones cuadráticas también son útiles para calcular velocidades. Los ávidos kayakistas, por ejemplo, usan ecuaciones cuadráticas para estimar su velocidad cuando suben y bajan un río. Supongamos que un kayakista va por un río y el río se mueve a 2 km por hora. Si va río arriba contra la corriente a 15 km, y el viaje le toma 3 horas para ir allí y regresar, recuerde que el tiempo \u003d distancia dividida por la velocidad, deje v \u003d la velocidad del kayak en relación con la tierra, y deje x \u003d la velocidad del kayak en el agua. Mientras viaja aguas arriba, la velocidad del kayak es v \u003d x - 2 - resta 2 para la resistencia de la corriente del río - y mientras va aguas abajo, la velocidad del kayak es v \u003d x + 2. El tiempo total es igual a 3 horas, que es igual al tiempo de subida más el tiempo de bajada, y ambas distancias son de 15 km. Usando nuestras ecuaciones, sabemos que 3 horas \u003d 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). Una vez que esto se expande algebraicamente, obtenemos 3x ^ 2 - 30x -12 \u003d 0. Resolviendo para x, sabemos que el kayakista movió su kayak a una velocidad de 10.39 km por hora.
