Puede indicar el valor absoluto mediante un par de líneas verticales que delimitan el número en cuestión. Cuando toma el valor absoluto de un número, el resultado siempre es positivo, incluso si el número en sí mismo es negativo. Para un número aleatorio x, las dos ecuaciones siguientes son verdaderas: | -x |  = x y | x |  = x. Esto significa que cualquier ecuación que tenga un valor absoluto en ella tiene dos soluciones posibles. Si ya conoce la solución, puede saber inmediatamente si el número dentro de los corchetes de valor absoluto es positivo o negativo, y puede soltar los corchetes de valor absoluto.

TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leyó )

Las ecuaciones de valores absolutos tienen dos soluciones. Enchufe los valores conocidos para determinar qué solución es correcta, luego vuelva a escribir la ecuación sin corchetes de valor absoluto.

Resolviendo una ecuación de valor absoluto con dos variables desconocidas

Considere la igualdad | x + y |  = 4x ​​- 3y. Para resolver esto, debe configurar dos igualdades y resolver cada una por separado.

Configurar dos ecuaciones

Configurar dos ecuaciones separadas (y no relacionadas) para x en términos de y, teniendo cuidado no tratarlos como dos ecuaciones en dos variables:

1. (x + y) = 4x - 3y

2. (x + y) = - (4x - 3y)

Resuelve una ecuación para el valor positivo

x + y = 4x -3y

4y = 3x

x = (4/3) y. Esta es la solución para la ecuación 1.

Resuelve la otra ecuación para el valor negativo

x + y = -4x + 3y

5x = 2y

x = (2/5) y. Esta es la solución para la ecuación 2.

Debido a que la ecuación original contenía un valor absoluto, te quedan dos relaciones entre xey que son igualmente verdaderas. Si trazas las dos ecuaciones anteriores en un gráfico, ambas serán líneas rectas que se cruzan con el origen. Uno tiene una pendiente de 4/3 mientras que el otro tiene una pendiente de 2/5.

Escribiendo una ecuación con una solución conocida

Si tiene valores para x e y para el ejemplo anterior , puedes determinar cuál de las dos relaciones posibles entre x y y es verdadera, y esto te dice si la expresión en los corchetes del valor absoluto es positiva o negativa.

Supongamos que conoces el punto x = 4, y = 20 está en la línea. Enchufe estos valores en ambas ecuaciones.

1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14.33 - > ¡Falso!

2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 - > ¡Verdad!

La ecuación 2 es la correcta. Ahora puede soltar los corchetes del valor absoluto de la ecuación original y escribir en su lugar:

(x + y) = - (4x - 3y)