La suma de cuadrados es una herramienta que utilizan los estadísticos y los científicos para evaluar la varianza global de un conjunto de datos de su media. Una gran suma de cuadrados denota una gran variación, lo que significa que las lecturas individuales fluctúan ampliamente de la media.

Esta información es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, una gran variación en las lecturas de la presión arterial durante un período específico de tiempo podría indicar una inestabilidad en el sistema cardiovascular que necesita atención médica. Para los asesores financieros, una gran variación en el valor de las acciones diarias significa inestabilidad del mercado y mayores riesgos para los inversores. Cuando tomas la raíz cuadrada de la suma de cuadrados, obtienes la desviación estándar, un número aún más útil.

Encontrar la suma de cuadrados

Cuenta el número de mediciones

El número de medidas es el tamaño de muestra. Denomínelo por la letra "n".

Calcule el promedio de

La media es el promedio aritmético de todas las mediciones. Para encontrarlo, agregue todas las medidas y divida por el tamaño de la muestra, n.

Reste cada medida de la media

Los números más grandes que la media producen un número negativo, pero esto no es así t importa Este paso produce una serie de n desviaciones individuales de la media.

Cuadre la diferencia de cada medición a partir de la media

Cuando cuadras un número, el resultado siempre es positivo. Ahora tiene una serie de n números positivos.

Agregue los cuadrados y divida entre (n - 1)

Este paso final produce la suma de cuadrados. Ahora tiene una varianza estándar para su tamaño de muestra.

Desviación estándar

Los estadísticos y los científicos generalmente agregan un paso más para producir un número que tiene las mismas unidades que cada una de las medidas. El paso es tomar la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Este número es la desviación estándar, y denota la cantidad promedio que cada medición se desvió de la media. Los números fuera de la desviación estándar son inusualmente altos o inusualmente bajos.

Ejemplo

Supongamos que mide la temperatura exterior todas las mañanas durante una semana para tener una idea de cuánto fluctúa la temperatura en su área . Obtienes una serie de temperaturas en grados Fahrenheit que se ven así:

Mon: 55, mar: 62, mié: 45, jue: 32, vie: 50, sáb: 57, sol: 54

Para calcular la temperatura media, agregue las medidas y divida por el número que registró, que es 7. Encuentra que la media es de 50.7 grados.

Ahora calcule las desviaciones individuales de la media. Esta serie es:

4.3; -11,3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3

Cuadre cada número: 18.49; 127.69; 32,49; 349.69; 0.49; 39.69; 5.29

Agregue los números y divida entre (n - 1) = 6 para obtener 95.64. Esta es la suma de cuadrados para esta serie de mediciones. La desviación estándar es la raíz cuadrada de este número, o 9.78 grados Fahrenheit.

Es un número bastante grande, lo que indica que las temperaturas variaron bastante durante la semana. También le dice que el martes fue inusualmente cálido, mientras que el jueves fue inusualmente frío. Probablemente pueda sentir eso, pero ahora tiene pruebas estadísticas.