Los matemáticos, físicos e ingenieros tienen muchos términos para describir las relaciones matemáticas. Por lo general, hay cierta lógica para los nombres elegidos, aunque no siempre es evidente si no está al tanto de las matemáticas que hay detrás. Sin embargo, una vez que comprende los conceptos involucrados, la conexión con las palabras elegidas se vuelve obvia.
Relaciones proporcionales
Si la relación entre "x" e "y" es proporcional, significa que como "X" cambia, "y" también cambia en el mismo porcentaje. Por lo tanto, si "x" crece un 10 por ciento de "x", "y" también crece un 10 por ciento de "y". Para ponerlo algebraicamente, y = mx, donde "m" es una constante.
Una forma de ilustrar la proporcionalidad es considerar una relación no proporcional. Los niños se ven diferentes a los adultos, incluso en fotografías donde no hay manera de decir exactamente qué tan altas son, porque sus proporciones son diferentes. Los niños tienen extremidades más cortas y cabezas más grandes en comparación con sus cuerpos que los adultos. Las características de los niños, por lo tanto, crecen a tasas desproporcionadas a medida que se vuelven adultos.
Relación Lineal
Los matemáticos adoran graficar funciones. Una función lineal es muy fácil de graficar, porque es una línea recta, de ahí el nombre. Expresadas algebraicamente, las funciones lineales toman la forma y = mx + b, donde "m" es la pendiente de la línea y "b" es el punto donde la línea cruza el eje "y". Es importante tener en cuenta que "m" o "b" o ambas constantes pueden ser cero o negativas. Si "m" es cero, la función es simplemente una línea horizontal a una distancia de "b" del eje "x".
La diferencia
Las funciones proporcionales y lineales son casi idénticas en formar. La única diferencia es la adición de la constante "b" a la función lineal. De hecho, una relación proporcional es simplemente una relación lineal donde b = 0, o para decirlo de otra manera, donde la línea pasa por el origen (0,0). Entonces, de hecho, una relación proporcional es solo un tipo especial de relación lineal, es decir, todas las relaciones proporcionales son relaciones lineales (aunque no todas las relaciones lineales son proporcionales).
Ejemplos de relaciones proporcionales y lineales
Una simple ilustración de una relación proporcional sería la cantidad de dinero que gana con un salario fijo por hora de $ 10 por hora. En cero horas, habrá ganado cero dólares, en dos horas, habrá ganado $ 20 y en cinco horas habrá ganado $ 50. La relación es lineal porque obtendrá una línea recta si la grafica, y es proporcional porque cero horas equivale a cero dólares.
Compare esto con una relación lineal pero no proporcional. Por ejemplo, la cantidad de dinero que gana a $ 10 por hora, además de un bono por firmar de $ 100. Antes de comenzar a trabajar (es decir, a cero horas), tiene $ 100. Después de una hora, tendrá $ 110, a dos horas $ 120, y a cinco horas $ 150. La relación sigue gráficamente como una línea recta (por lo que es lineal) pero no es proporcional porque duplicar el tiempo que trabaja no duplica su dinero.
