Algunas funciones son continuas desde el infinito negativo al infinito positivo, pero otras se interrumpen en un punto de discontinuidad o se apagan y nunca superan cierto punto. Las asíntotas verticales y horizontales son líneas rectas que definen el valor al que se acerca la función si no se extiende al infinito en direcciones opuestas. Las asíntotas horizontales siempre tienen la forma y = C, y las asíntotas verticales siempre tienen la forma x = C, donde C es cualquier constante. Las asíntotas horizontales y verticales son fáciles de encontrar.
Asíntotas verticales
Escribe la función para la que estás tratando de encontrar una asíntota vertical. Es muy probable que sean funciones racionales, con la variable x en algún lugar del denominador. Cuando el denominador de una función racional se acerca a cero, tiene una asíntota vertical.
Encuentra el valor de x que hace que el denominador sea igual a cero. Si su función es y = 1 /(x + 2), resolvería la ecuación x + 2 = 0, que es x = -2. Puede haber más de una solución posible para funciones más complejas.
Tome el límite de la función a medida que x se aproxima al valor que encontró en ambas direcciones. Para este ejemplo, cuando x se acerca a -2 desde la izquierda, y se acerca al infinito negativo; cuando -2 se aproxima desde la derecha, y se acerca al infinito positivo. Esto significa que la gráfica de la función se divide en la discontinuidad, saltando del infinito negativo al infinito positivo. Haga esto para cada valor individualmente si se encontraron soluciones múltiples en el paso anterior.
Escriba las ecuaciones de las asíntotas estableciendo x igual a cada uno de los valores utilizados en los límites. Para este ejemplo, solo hay una asíntota, que viene dada por la ecuación x = -2.
Asíntotas horizontales
Escribe tu función. Asíntotas horizontales se pueden encontrar en una amplia variedad de funciones. Para este ejemplo, la función es y = x /(x-1).
Toma el límite de la función cuando x se acerca al infinito. En este ejemplo, el "1" se puede ignorar porque se vuelve insignificante a medida que x se acerca al infinito. Infinito menos 1 sigue siendo infinito. Entonces, la función se convierte en x /x, que es igual a 1. Por lo tanto, el límite cuando x se aproxima al infinito de x /(x-1) = 1.
Usa la solución del límite para escribir tu ecuación de asíntota. Si la solución es un valor fijo, existe una asíntota horizontal, pero si la solución es infinita, no hay asíntota horizontal. Si la solución es otra función, hay una asíntota, pero no es horizontal ni vertical. Para este ejemplo, la asíntota horizontal es y = 1.
Sugerencia
Las funciones trigonométricas que tienen asíntotas se pueden resolver de la misma manera, utilizando los diversos límites. Tenga en cuenta que las funciones trigonométricas son cíclicas y pueden tener muchas asíntotas.
