Es posible que necesite linealizar una función de potencia. Si le interesa saber cómo una variable depende linealmente de otra, debe asegurarse de que la función esté linealizada. Este tipo de problema aparece rutinariamente en economía y física. Fundamentalmente, cuando se linealiza una función de potencia, tu objetivo es convertir una función de y para x = n en y = mx + b. La clave para este tipo de linealización es tomar el registro de ambos lados.

Linealizar una función de potencia

Escriba la función de potencia. Identifica la variable de potencia. Para la función y = x ^ 5, la potencia es 5. También identifique cualquier escalador en la función. Por ejemplo, si la función es y = 3z ^ 9, la potencia es 9 y el escalador es 3.

Tome el registro de cada lado de la ecuación. El registro tiene la propiedad conveniente que log (x ^ a) = a_log x. Esto le permite simplificar la ecuación anterior. Para el primer ejemplo en el Paso 1, log y = 5_log x. Para el segundo ejemplo en el Paso 1, se queda con log y = 9 log z + log 3, por la propiedad que log mn = log m + log n. Esta es su función linealizada.

Para cambiar la función a una función de potencia, tome la exponencial de ambos lados. Las funciones log y exp son inversas entre sí, por lo que exp (log x) = x. Para el primer ejemplo en el Paso 2, obtenga: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.