En lugar de resolver x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, factorizar el binomio significa que resuelve dos ecuaciones más simples: x ^ 3 = 0 y x + 2 = 0. Un binomio es cualquier polinomio con dos términos; la variable puede tener cualquier exponente de número entero de 1 o superior. Aprende qué formas binomiales resolver por factorización. En general, son aquellos que puede factorizar a un exponente de 3 o menos. Los binomios pueden tener múltiples variables, pero rara vez se pueden resolver aquellos con más de una variable por factoraje.
Compruebe si la ecuación es factorable. Puede factorizar un binomio que tenga un factor común mayor, una diferencia de cuadrados o una suma o diferencia de cubos. Las ecuaciones como x + 5 = 0 se pueden resolver sin factorizar. Las sumas de cuadrados, como x ^ 2 + 25 = 0, no son factorables.
Simplifica la ecuación y escríbela en forma estándar. Mueva todos los términos al mismo lado de la ecuación, agregue términos similares y ordene los términos del exponente más alto al más bajo. Por ejemplo, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 se convierte en 2x ^ 3 -16 = 0.
Factoriza el mayor factor común, si hay uno. El GCF puede ser una constante, una variable o una combinación. Por ejemplo, el mayor factor común de 5x ^ 2 + 10x = 0 es 5x. Factorícelo a 5x (x + 2) = 0. No podría factorizar más esta ecuación, pero si uno de los términos sigue siendo factorable, como en 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), continúe el proceso de factorización.
Usa la ecuación apropiada para factorizar una diferencia de cuadrados o una diferencia o suma de cubos. Para una diferencia de cuadrados, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Por ejemplo, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Para una diferencia de cubos, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Por ejemplo, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Para una suma de cubos, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Establezca la ecuación igual a cero para cada conjunto de paréntesis en el binomial totalmente factorizado Para 2x ^ 3 - 16 = 0, por ejemplo, la forma totalizada es 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Establezca cada ecuación individual igual a cero para obtener x - 2 = 0 y x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Resuelve cada ecuación para obtener una solución al binomio. Para x ^ 2 - 9 = 0, por ejemplo, x - 3 = 0 y x + 3 = 0. Resuelve cada ecuación para obtener x = 3, -3. Si una de las ecuaciones es un trinomio, como x ^ 2 + 2x + 4 = 0, resuélvalo usando la fórmula cuadrática, que dará como resultado dos soluciones (Recurso).
Consejo
Verifique sus soluciones enchufando cada una en el binomio original. Si cada cálculo resulta en cero, la solución es correcta.
El número total de soluciones debe ser igual al máximo exponente en el binomio: una solución para x, dos soluciones para x ^ 2 o tres soluciones para x ^ 3.
Algunos binomios tienen soluciones repetidas. Por ejemplo, la ecuación x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) tiene cuatro soluciones, pero tres son x = 0. En tales casos, registre la solución repetitiva solo una vez; escriba la solución para esta ecuación como x = 0, -2.
