Aprender a factorizar exponentes más que dos es un proceso algebraico simple que a menudo se olvida después de la escuela secundaria. Saber cómo factorizar exponentes es importante para encontrar el mayor factor común, que es esencial en factores de polinomios. Cuando los poderes de un polinomio aumentan, puede parecer cada vez más difícil factorizar la ecuación. Aun así, usar la combinación del mayor factor común y el método de adivinar y verificar te permitirá resolver polinomios de mayor grado.
Factorizar polinomios de cuatro o más términos
Encuentra el mejor factor común (GCF), o la expresión numérica más grande que se divide en dos o más expresiones sin un resto. Elija el menor exponente para cada factor. Por ejemplo, el MCD de los dos términos (3x ^ 3 + 6x ^ 2) y (6x ^ 2 - 24) es 3 (x + 2). Puedes ver esto porque (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Entonces puedes factorizar los términos comunes, dando 3x ^ 2 (x + 2). Para el segundo término, usted sabe que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). El factorizar los términos comunes da 6 (x ^ 2 - 4), que también es 2_3 (x + 2) (x - 2). Finalmente, extraiga la potencia más baja de los términos que están en ambas expresiones, dando 3 (x + 2).
Use el método factor por agrupamiento si hay al menos cuatro términos en la expresión. Agrupe los dos primeros términos juntos, luego agrupe los dos últimos términos. Por ejemplo, de la expresión x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, obtendría dos grupos de dos términos, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pase a la segunda sección si tiene tres términos.
Factorice el MCD de cada binomial en la ecuación. Por ejemplo, para la expresión (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), el MCD del primer binomio es x ^ 2 y el MCD del segundo binomio es 2. Entonces, obtienes x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Factoriza el binomio común y reagrupa el polinomio. Por ejemplo, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) en (x + 7) (x ^ 2 + 2), por ejemplo.
Factoring de polinomios de tres términos
Factoriza un monomio común de los tres términos. Por ejemplo, puedes factorizar un monomio común, x ^ 4, de 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reorganiza los términos dentro del paréntesis para que los exponentes disminuyan de izquierda a derecha, lo que da como resultado x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factoriza el trinomio dentro del paréntesis por prueba y error. Por ejemplo, puede buscar un par de números que se sumen hasta el término medio y se multiplican al tercer término porque el coeficiente principal es uno. Si el coeficiente principal no es uno, busque números que se multipliquen por el producto del coeficiente principal y el término constante y sume al término medio.
Escriba dos conjuntos de paréntesis con un término 'x' , separados por dos espacios en blanco con un signo más o menos. Decide si necesitas signos iguales u opuestos, lo cual depende del último término. Coloque un número del par encontrado en el paso anterior en un paréntesis, y el otro número en el segundo paréntesis. En el ejemplo, obtendrías x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplique para verificar la solución. Si el coeficiente principal no fue uno, multiplica los números que encontraste en el Paso 2 por x y reemplaza el término medio por la suma de ellos. Luego, factoriza por agrupación. Por ejemplo, considere 2x ^ 2 + 3x + 1. El producto del coeficiente principal y el término constante es dos. Los números que se multiplican a dos y se suman a tres son dos y uno. Entonces escribirías, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factor esto por el método en la primera sección, dando (2x + 1) (x + 1). Multiplique para verificar la solución.
Consejo
Compruebe si su respuesta es correcta. Multiplique la respuesta para obtener el polinomio original.
