Si conoces los conceptos básicos de la multiplicación y la división, ya sabes todas las habilidades que necesitas factorizar. Los factores de un número son simplemente cualquier número que se pueda multiplicar para crear ese número. También puede factorizar un número dividiéndolo repetidamente. Si bien el factorizar números grandes puede ser difícil al principio, hay varios trucos simples que puedes aprender para encontrar rápidamente los factores de un número.
Factores de un número
Puedes encontrar los factores de un número Encontrar todos los términos que se multiplican para crear ese número. Por ejemplo, los factores de 14 son 1, 2, 7 y 14, ya que,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Para factorizar completamente un número, reducirlo a sus factores que son números primos. Estos se conocen como los "factores primos" del número. Por ejemplo, 6 y 8 son factores de 48, ya que,
6 x 8 = 48.
Pero 6 y 8 no son números primos, porque tienen factores distintos de 1 y de ellos mismos. Para reducir por completo 48 a sus factores primos, necesita factorizar 6 y 8 también.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Entonces los factores primos de 48 son ,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factorizar árboles
Puede usar un árbol de factorización para visualizar fácilmente dividir un gran número en sus factores primos. Coloque el número que desea factorizar en la parte superior de la expresión y divídalo en pasos por sus factores. Cada vez que dividas un número, coloca los dos factores a continuación. Continúa dividiendo hasta que todos los números se hayan reducido a sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 156 usando un árbol de factores de la siguiente manera:
156 /\\2 78 /\\ 2 39 /\\ 3 13
Ahora puede ver fácilmente los factores primos de 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
También puedes dividir por factores compuestos (o no primos) para crear un árbol de factores. Cuando se divide por un factor compuesto, luego se divide el factor compuesto en sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 192 usando factores compuestos o primos de la siguiente manera:
192 192 /\\ /\\ 8 24 2 96 /\\ /\\ /\\4 2 2 12 3 32 /\\ /\\ /\\ 2 2 3 4 2 16 /\\ /\\ 2 4 2 8 /\\ 2 4 /\\ 2 2
Entonces los factores primos de 192 son,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorizar con variables
Las expresiones variables - sí, las que tienen letras - también tienen factores. Si una variable se multiplica por una constante (número definido), la variable es uno de los factores de la expresión. Por ejemplo,
4y = 2 x 2 x y
Puede encontrar factores para expresiones que incluyen tanto variables como constantes. Por ejemplo, puede factorizar la expresión 6y - 21 por 3, ya que tanto 6 como 21 son divisibles por tres. Esto te deja con,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Los mayores factores comunes
Una vez que hayas comprendido los fundamentos del factoring, es posible que te den un problema que le pide que encuentre el mayor factor común
de dos números o expresiones. Puede encontrar el mayor factor común creando una lista de factores de ambos números. El mayor factor común es simplemente el número más grande que aparece en ambas listas.
Por ejemplo,
Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 , 24 y 48 Los factores de 56 son 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 y 56
Si compara los dos conjuntos de factores, el número más grande que está en ambos conjuntos es 8 Así que el mayor factor común es 8.
También puede usar listas de factores para encontrar el mayor factor común de dos expresiones variables. Digamos que te dieron las siguientes expresiones:
8y 14y ^ 2 - 6y
Primero, busca todos los factores de cada expresión. Recuerde que puede incluir variables en los factores de una expresión.
Los factores de 8y son 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 y 8y Los factores de 14y ^ 2 - 6y son 1, y , 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 y 14y ^ 2 - 6y
Entonces, el mayor factor común de ambas expresiones es 2y. Tenga en cuenta que 2 no es el mayor factor común, ya que las expresiones divididas por 2 (4y y 7y ^ 2 - 3y) pueden dividirse por y.
