Todos los programas de computadora realizan alguna forma de conteo como una pequeña parte de una tarea. Contar cien artículos no lleva mucho tiempo, incluso sin una computadora. Sin embargo, algunas computadoras pueden tener que contar mil millones de elementos o más. Si el recuento no se realiza de manera eficiente, el programa puede tardar días en finalizar un informe, cuando debería tomar solo unos minutos. Por ejemplo, el conteo de los números de la lotería ganadora de todos los boletos de lotería debe implicar detener el conteo de boletos cuando no se puede alcanzar el número mínimo de números correctos en ese boleto en particular. Cuando los números de lotería en cada boleto se clasifican previamente, el conteo puede ser muy rápido con una estrategia de dividir y conquistar. La rama de las matemáticas llamada combinatoria les da a los estudiantes la teoría necesaria para codificar los programas de conteo que incluyen los atajos que reducirán el tiempo de ejecución del programa.

Algoritmos

Después de que se haya completado el recuento, se necesita una tarea para hacer algo con el número real del recuento. El número de pasos necesarios para completar una tarea debe minimizarse para que la computadora pueda devolver un resultado más rápido para una gran cantidad de tareas. Nuevamente, si una tarea necesita hacerse solo 20 veces, no tomará mucho tiempo incluso para la computadora más lenta. Sin embargo, si la tarea debe realizarse un billón de veces, un algoritmo ineficiente con demasiados pasos podría tomar días en vez de horas para completarse, incluso en una computadora de un millón de dólares. Por ejemplo, hay muchas maneras de ordenar una lista de números sin clasificar de menor a mayor, pero algunos algoritmos toman demasiados pasos, lo que podría hacer que el programa se ejecute mucho más tiempo de lo necesario. Aprender las matemáticas detrás de los algoritmos permite a los estudiantes crear pasos eficaces en sus programas.

Teoría de los autómatas

Los problemas en las computadoras son mucho más grandes que el simple conteo y los algoritmos. La teoría de autómatas estudia problemas que tienen un número finito o infinito de resultados potenciales de probabilidad variable. Por ejemplo, las computadoras que intentan comprender el significado de la palabra con más de una definición necesitarían analizar toda la oración o incluso un párrafo. Después de que se hayan realizado todos los recuentos y algoritmos en la oración o el párrafo, se necesitan reglas para determinar la definición correcta. La creación de estas reglas es parte de la teoría de autómatas. Las probabilidades se asignan a cada definición dependiendo de los resultados de la porción de algoritmo para el párrafo. Idealmente, las probabilidades son solo del 100 por ciento y 0 por ciento, pero muchos problemas del mundo real son complicados sin un resultado seguro. El diseño, el análisis sintáctico y la inteligencia artificial del compilador de computadoras hacen un uso intensivo de la teoría de autómatas.