El método de sustitución, comúnmente introducido en los estudiantes de Álgebra I, es un método para resolver ecuaciones simultáneas. Esto significa que las ecuaciones tienen las mismas variables y, cuando se resuelven, las variables tienen los mismos valores. El método es la base para la eliminación de Gauss en álgebra lineal, que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones más grandes con más variables.
Configuración de problemas
Puede facilitar las cosas configurando el problema hasta correctamente Reescribe las ecuaciones para que todas las variables estén en el lado izquierdo y las soluciones estén a la derecha. Luego, escriba las ecuaciones, una encima de la otra, de modo que las variables se alineen en columnas. Por ejemplo:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
En la primera ecuación, 1 es un coeficiente implícito para xey, y 10 es la constante en la ecuación. En la segunda ecuación, -3 y 2 son los coeficientes xey, respectivamente, y 5 es la constante en la ecuación.
Resuelve una ecuación
Elige una ecuación para resolver y qué variable lo resolverás por. Elija uno que requiera la menor cantidad de cálculo o, si es posible, no tendrá un coeficiente racional o fracción. En este ejemplo, si resuelve la segunda ecuación para y, entonces el coeficiente x será 3/2 y la constante será 5/2, ambos números racionales, haciendo que las matemáticas sean un poco más difíciles y generando una mayor probabilidad de error. Si resuelve la primera ecuación para x, sin embargo, termina con x = 10 - y. Las ecuaciones no siempre serán tan fáciles, pero trata de encontrar el camino más fácil para resolver el problema desde el principio.
Sustitución
Ya que resolviste la ecuación para una variable, x = 10 - y, ahora puedes sustituirlo por la otra ecuación. Entonces tendrás una ecuación con una sola variable, que debes simplificar y resolver. En este caso:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Ahora que tienes un valor para y, puedes sustituirlo por la primera ecuación y determinar x:
x = 10 - 7 x = 3
Verificación
Comprueba siempre tus respuestas volviendo a conectarlas las ecuaciones originales y verificar la igualdad.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5
