Un exponente es un número, generalmente escrito como un superíndice o después del símbolo de intercalación ^, que indica la multiplicación repetida. El número que se multiplica se llama base. Si b es la base yn es el exponente, decimos "b a la potencia de n", que se muestra como b ^ n, lo que significa b * b * b * b ... * b n veces. Por ejemplo "4 a la potencia de 3" significa 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Hay reglas para hacer operaciones en expresiones exponenciales. Se permite dividir expresiones exponenciales con diferentes bases, pero plantea problemas únicos cuando se trata de simplificación, que solo se puede hacer algunas veces.

Diferentes bases y el mismo exponente

En este caso, puede agrupar el dos bases en un cociente y aplicar el exponente. Por ejemplo, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Con variables, b ^ 3 /c ^ 3 = (b * b * b) /(c * c * c) = (b /c) * (b /c) * (b /c) = (b /c) ^ 3. En general, b ^ n /c ^ n = (b /c) ^ n.

Diferentes Bases y Diferentes Exponentes

La expresión b ^ 4 /a ^ 2 es equivalente a (b * b * b * b) /(a ​​* a). Nada se cancela aquí, pero puede transformar la expresión agrupando por exponentes. Por ejemplo, b ^ 4 /a ^ 2 = (b /a) ^ 2 * b ^ 2, o (b ^ 2 /a) ^ 2. En algunos casos, una transformación crea una expresión que es más simple en el sentido de que elimina factores comunes y reduce la magnitud de los números en la expresión. Por ejemplo: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Desafortunadamente, eso es tan "simple" como se puede obtener sin evaluar el número.

Orden de las operaciones

Los poderes son más altos en precedencia que la multiplicación y la división. Entonces, para evaluar la expresión 3 ^ 3/4 ^ 2, primero se hace la exponenciación y luego se divide la división: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.