Las líneas paralelas son líneas rectas que se extienden hasta el infinito sin tocar en ningún punto. Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados. Ambos conjuntos de líneas son importantes para muchas pruebas geométricas, por lo que es importante reconocerlas gráficamente y algebraicamente. Debe conocer la estructura de una ecuación en línea recta antes de poder escribir ecuaciones para líneas paralelas o perpendiculares. La forma estándar de la ecuación es "y = mx + b", en la que "m" es la pendiente de la línea y "b" es el punto donde la línea cruza el eje y.
Líneas paralelas
Escribe la ecuación para la primera línea e identifica la pendiente y la intersección en y.
Ejemplo: y = 4x + 3 m = pendiente = 4 b = intersección en y = 3
Copia la primera mitad de la ecuación para la línea paralela. Una línea es paralela a otra si sus pendientes son idénticas.
Ejemplo: Línea original: y = 4x + 3 Línea paralela: y = 4x
Elija una intersección en y diferente de la línea original . Independientemente de la magnitud del nuevo intercepto en y, siempre que la pendiente sea idéntica, las dos líneas serán paralelas.
Ejemplo: Línea original: y = 4x + 3 Línea paralela 1: y = 4x + 7 Paralelo línea 2: y = 4x - 6 Paralelo línea 3: y = 4x + 15,328.35
Líneas perpendiculares
Escribe la ecuación para la primera línea e identifica la pendiente y la intersección y, como con las líneas paralelas.
Ejemplo: y = 4x + 3 m = pendiente = 4 b = intercepto y = 3
Transforma para las variables "x" y "y". El ángulo de rotación es de 90 grados porque una línea perpendicular interseca la línea original a 90 grados.
Ejemplo: x '= x_cos (90) - y_sin (90) y' = x_sin (90) + y_cos (90 )
x '= -yy' = x
Sustituye "y '" y "x'" por "x" e "y" y luego escribe la ecuación en forma estándar.
Ejemplo: Línea original: y = 4x + 3 Sustituto: -x '= 4y' + 3 Forma estándar: y '= - (1/4) * x - 3/4
El original line, y = 4x + b, es perpendicular a la nueva línea, y '= - (1/4) _x - 3/4, y cualquier línea paralela a la nueva línea, como y' = - (1/4) _x - 10.
Consejo
Para líneas tridimensionales, el proceso es el mismo pero los cálculos son mucho más complejos. Un estudio de los ángulos de Euler ayudará a comprender las transformaciones tridimensionales.
