Las expresiones racionales y los exponentes racionales son construcciones matemáticas básicas utilizadas en una variedad de situaciones. Ambos tipos de expresiones se pueden representar gráficamente y simbólicamente. La similitud más general entre los dos es sus formas. Una expresión racional y un exponente racional están ambos en la forma de una fracción. Su diferencia más general es que una expresión racional se compone de un numerador y denominador polinomial. Un exponente racional puede ser una expresión racional o una fracción constante.
Expresiones racionales
Una expresión racional es una fracción donde al menos un término es un polinomio de la forma ax² + bx + c, donde a, byc son coeficientes constantes. En las ciencias, las expresiones racionales se utilizan como modelos simplificados de ecuaciones complejas con el fin de aproximar más fácilmente los resultados sin requerir matemáticas complejas que requieren mucho tiempo. Las expresiones racionales se usan comúnmente para describir fenómenos en diseño de sonido, fotografía, aerodinámica, química y física. A diferencia de los exponentes racionales, una expresión racional es una expresión completa, no solo un componente.
Gráficos de expresiones racionales
Los gráficos de las expresiones más racionales son discontinuos, lo que significa que contienen una asíntota vertical en ciertas valores de x que no son parte del dominio de la expresión. Esto efectivamente divide el gráfico en una o más secciones, dividido por la asíntota. Estas discontinuidades son causadas por valores de x que conducen a la división por cero. Por ejemplo, para la expresión racional 1 /(x - 1) (x + 2), las discontinuidades se ubican en 1 y -2 ya que a estos valores el denominador equivale a cero.
Exponentes de número racional
Una expresión con un exponente racional es simplemente un término elevado al poder de una fracción. Los términos con exponentes de número racional son equivalentes a expresiones de raíz con el grado del denominador del exponente. Por ejemplo, la raíz cúbica de 3 es equivalente a 3 ^ (1/3). El numerador del exponente racional es equivalente al poder del número base cuando está en su forma radical. Por ejemplo, 5 ^ (4/5) es equivalente a la quinta raíz de 5 ^ 4. Un exponente racional negativo indica el recíproco de la forma radical. Por ejemplo, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Gráficos de exponentes racionales
Los gráficos con exponentes racionales son continuos en todas partes excepto en el punto x /0, donde x es cualquier número real, ya que la división por cero no está definida. Los gráficos de términos con exponentes racionales son líneas horizontales porque el valor de la expresión es constante. Por ejemplo, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nunca cambia los valores. A diferencia de las expresiones racionales, los gráficos de términos con exponentes racionales son siempre continuos.
