Puede determinar la pendiente de una línea tangente en cualquier punto de una función utilizando cálculo. El enfoque de cálculo requiere tomar la derivada de la función de la cual se origina la línea tangente. Por definición, la derivada de una función en cualquier punto dado es igual a la pendiente de la tangente en ese punto. Este valor también se describe a veces como la tasa de cambio instantáneo de la función. Aunque el cálculo tiene una reputación de ser difícil, puede encontrar la derivada de las funciones algebraicas más simples rápidamente.

Escriba la función a la que se aplica una línea tangente en la forma y = f (x). La expresión designada f (x) consistirá únicamente en la variable x, que posiblemente se repita varias veces y se eleve a varias potencias, y también puede contener constantes numéricas. Como ejemplo, considere la función y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Tome la derivada de la función recién escrita. Para tomar la derivada, primero reemplace cada término que está en la forma de (a) (x ^ b) con un término en la forma de (a) (b) [x ^ (b-1)]. Si este proceso da como resultado un término que contiene x ^ 0, entonces esa x simplemente toma el valor de "1". En segundo lugar, simplemente elimine cualquier constante numérica. La derivada de la ecuación de ejemplo es igual a 9x ^ 2 + 2x.

Determine el punto x de la función en la que desea calcular la pendiente de la tangente. Inserta ese valor de x en la derivada recién calculada y resuelve el valor resultante de la función. Para encontrar la tangente a la función de ejemplo en x = 3, se calculará el valor de 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Este valor, 87 en el caso del ejemplo, es la pendiente de la línea tangente en ese punto.

Consejo

Este proceso algunas veces se usa para encontrar los valores máximos o mínimos de una curva función, ya que la pendiente de la línea tangente será cero en dichos puntos.