Una fracción consecutiva es un número escrito como una serie de inversos inversos alternantes y operadores de sumados enteros. Las fracciones consecutivas se estudian en la rama de teoría de números de las matemáticas. Las fracciones consecutivas también se conocen como fracciones continuas y fracciones extendidas.

Fracciones consecutivas

Las fracciones consecutivas son cualquier número escrito en la forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) donde a (0), a (1), a (2) y así sucesivamente son constantes enteras. La fracción consecutiva puede continuar indefinida o finitamente. Cualquier número real se puede escribir como una fracción consecutiva finita o infinita.

Números racionales

Los números racionales se pueden escribir en la forma p /q donde p y q son ambos enteros. Los números racionales son una de las dos categorías de números reales. Cualquier número racional se puede escribir como una fracción consecutiva finita en la forma a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) donde a (0 ), a (1) ... a (n) son también constantes enteras.

Números irracionales

Los números irracionales no se pueden escribir en la forma p /q donde "p" y " q "son dos enteros. Los números irracionales comunes incluyen √2, pi y e. Los números irracionales no se pueden escribir como fracciones consecutivas finitas, pero se pueden escribir como fracciones consecutivas infinitas.

Calcular fracciones consecutivas finitas

Calcular el valor de una fracción finita consecutiva en la forma a ( 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), donde a (0), a (1) ... a (n) son números enteros , comienza desde el final de la fracción. Resuelve 1 /a (n), agrega a (n-1), divide 1 por este número y repite hasta que resuelvas la fracción. Por ejemplo, considere 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.