Un logaritmo es una función matemática estrechamente relacionada con exponenciales. De hecho, el logaritmo es el inverso de la función exponencial. La forma general es log_b (x), que dice "log base b de x". Frecuentemente, log sin base implica base 10 logs log_10, e ln se refiere al "registro natural", log_e, donde e es un número trascendental importante , e = 2.718282 .... En general, para calcular log_b (x), usaría una calculadora, pero conocer las propiedades de los logaritmos puede ayudar a resolver problemas particulares.

Propiedades

La la definición de una base logarítmica es log_b (b) = 1. La definición de la función logarítmica es si y = b ^ x, luego log_b (y) = x. Algunas otras propiedades importantes son log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y), y log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Puede usar estas propiedades para ayudarlo a calcular logaritmos en diferentes situaciones.

Trucos rápidos

A veces puede calcular rápidamente log_b (x) si puede resolver el problema b ^ y = x. Log_10 (1,000) = 3 porque 10 ^ 3 = 1,000. Log_4 (16) = 2 porque 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0.5 porque 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 porque 16 ^ (- 1/4) = 1/2, o (1/2) ^ 4 = 1/16. Utilizando la fórmula log_b (xy), log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Si estimamos log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, entonces log_2 (72) ~ 6. El valor real es 6.2.

Cambiando Bases

Supongamos que conoce log_b (x) , pero quieres saber log_a (x). Esto se llama bases cambiantes. Como a ^ (log_a (x)) = x, puede escribir log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Usando log_b (x ^ y) = ylog_b (x), puede convertir esto en log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Al dividir ambos lados por log_b (a), puede resolver log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Si tiene una calculadora que base 10 registros, pero desea saber log_16 (7.3), puede encontrarla por log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.