Aquí está el desglose:
1. Teorema de energía laboral:
El teorema de energía laboral establece que el trabajo realizado en un objeto es igual al cambio en su energía cinética.
* trabajo (w): El trabajo realizado en un objeto se define como la fuerza aplicada al objeto multiplicado por la distancia que se mueve en la dirección de la fuerza. Matemáticamente:
* W =f * d * cos (θ)
* F =fuerza
* d =desplazamiento
* θ =ángulo entre la fuerza y los vectores de desplazamiento
* Energía cinética (ke): La energía cinética de un objeto es la energía que posee debido a su movimiento. Se define como:
* Ke =1/2 * m * v²
* m =masa
* V =Velocidad
2. Derivando la relación:
Consideremos una fuerza constante que actúa sobre un objeto, lo que hace que se acelere de una velocidad inicial (V₁) a una velocidad final (V₂). Usando el teorema de energía laboral, podemos relacionar el trabajo realizado (w) con el cambio en la energía cinética (ΔKe):
* w =Δke
* w =ke₂ - ke₁ (Ke₂ es la energía cinética final, Ke₁ es la energía cinética inicial)
* w =1/2 * m * v₂² - 1/2 * m * v₁²
Ahora, utilizando la definición de trabajo, podemos expresar el trabajo realizado en términos de fuerza y desplazamiento:
* w =f * d
* f * d =1/2 * m * v₂² - 1/2 * m * v₁²
Usando la segunda ley de movimiento de Newton (F =Ma) y la ecuación para la aceleración constante (V₂² =V₁² + 2Ad), podemos simplificar aún más esta ecuación:
* m * a * d =1/2 * m * (v₁² + 2ad) - 1/2 * m * v₁²
* m * a * d =m * a * d
Como puede ver, ambos lados de la ecuación son iguales. Esto demuestra que el trabajo realizado en el objeto es igual al cambio en su energía cinética.
Puntos clave:
* Esta derivación solo se aplica al trabajo realizado por la fuerza neta actuando sobre el objeto.
* El teorema de energía laboral es una herramienta poderosa para analizar el movimiento y la transferencia de energía.
* Es esencial entender que la energía cinética y el trabajo no son no lo mismo , pero más bien dos conceptos diferentes que están conectados por el teorema de energía laboral .
