Considere dos caminos diferentes que conectan los mismos estados inicial y final de un sistema. Sea Q1 el calor absorbido por el sistema a lo largo del camino 1 y Q2 el calor absorbido a lo largo del camino 2. Si el calor fuera una función de estado, entonces tendríamos Q1 =Q2, ya que el sistema se encuentra en los mismos estados inicial y final.

Sin embargo, sabemos que el calor no es una función de estado. De hecho, la cantidad de calor absorbida por un sistema depende del camino seguido. Esto se puede ver en el siguiente ejemplo.

Consideremos un gas encerrado en un cilindro con un pistón móvil. El gas se encuentra inicialmente a una presión de 1 atm y un volumen de 1 L. Podemos cambiar el estado del gas a una presión de 2 atm y un volumen de 2 L siguiendo dos caminos diferentes.

Ruta 1: Primero podemos aumentar la presión del gas a 2 atm manteniendo constante el volumen. Esto hará que el gas se caliente. Luego podemos aumentar el volumen del gas a 2 L mientras mantenemos la presión constante. Esto hará que el gas se enfríe. El calor neto absorbido por el gas a lo largo de este camino es Q1.

Ruta 2: Primero podemos aumentar el volumen del gas a 2 L mientras mantenemos la presión constante. Esto hará que el gas se enfríe. Luego podemos aumentar la presión del gas a 2 atm mientras mantenemos el volumen constante. Esto hará que el gas se caliente. El calor neto absorbido por el gas a lo largo de este camino es Q2.

Como los dos caminos son diferentes, tenemos Q1 ≠ Q2. Esto prueba que el calor no es una función de estado.

Prueba 2:el trabajo es una función de ruta

Considere dos caminos diferentes que conectan los mismos estados inicial y final de un sistema. Sea W1 el trabajo realizado en el sistema a lo largo del camino 1 y W2 el trabajo realizado a lo largo del camino 2. Si el trabajo fuera una función de estado, entonces tendríamos W1 =W2, ya que el sistema está en los mismos estados inicial y final.

Sin embargo, sabemos que el trabajo no es una función estatal. De hecho, la cantidad de trabajo realizado en un sistema depende del camino tomado. Esto se puede ver en el siguiente ejemplo.

Considere un gas encerrado en un cilindro con un pistón móvil. El gas se encuentra inicialmente a una presión de 1 atm y un volumen de 1 L. Podemos cambiar el estado del gas a una presión de 2 atm y un volumen de 2 L siguiendo dos caminos diferentes.

Ruta 1: Primero podemos aumentar la presión del gas a 2 atm manteniendo constante el volumen. Esto hará que el gas se caliente. Luego podemos aumentar el volumen del gas a 2 L mientras mantenemos la presión constante. Esto hará que el gas se enfríe. El trabajo neto realizado sobre el gas a lo largo de este camino es W1.

Ruta 2: Primero podemos aumentar el volumen del gas a 2 L mientras mantenemos la presión constante. Esto hará que el gas se enfríe. Luego podemos aumentar la presión del gas a 2 atm mientras mantenemos el volumen constante. Esto hará que el gas se caliente. El trabajo neto realizado sobre el gas a lo largo de este camino es W2.

Como los dos caminos son diferentes, tenemos W1 ≠ W2. Esto demuestra que el trabajo no es una función estatal.