Por Elliot Walsh
Actualizado el 30 de agosto de 2022
Las ecuaciones cuadráticas describen curvas parabólicas que se abren hacia arriba o hacia abajo. Cuando se representan gráficamente, forman una curva en forma de U. Dos puntos clave en esta curva son las intersecciones en x (donde la parábola se encuentra con el eje x) y la intersección en y (donde se encuentra con el eje y). Este artículo explica cómo localizar la intersección y en cada una de las tres formas comunes de una ecuación cuadrática.
La intersección con el eje y es el único punto donde la parábola cruza el eje y. Algebraicamente, es el valor de y cuando x = 0 . En forma de coordenadas se escribe como (0,y) .
Las ecuaciones cuadráticas se pueden expresar en tres formatos estándar:
y = ax² + bx + c y = a(x − h)² + k y = a(x − r₁)(x − r₂)
Aunque la apariencia difiere, el método para encontrar la intersección con el eje y sigue siendo el mismo:evalúa la ecuación en x = 0 .
En forma estándar, el término constante c es la intersección con el eje y. Para verificar, sustituya 0 para x :
y = 5x² + 11x + 72 When x = 0: y = 5(0)² + 11(0) + 72 = 72
Por lo tanto, la intersección con el eje y es (0, 72) .
En forma de vértice el término constante k es la intersección con el eje y. Sustituyendo 0 para x da:
y = 134(x + 56)² − 47 When x = 0: y = 134(56)² − 47 = 134(3,136) − 47 = 420,224 − 47 = 420,177
Entonces la intersección con el eje y es (0, 420,177) .
En forma factorizada sustituya 0 para x directamente:
y = 7(x − 8)(x + 2) When x = 0: y = 7(0 − 8)(0 + 2) = 7(−8)(2) = −112
Por lo tanto, la intersección con el eje y es (0, −112) .
Para las formas estándar y de vértice, la intersección con el eje y es inmediatamente visible como el término constante (c o k ). Simplemente localice ese número para encontrar la intersección con el eje y sin ningún cálculo.
En caso de duda, el método universal de sustitución x = 0 funciona para todos los formularios y confirma el resultado.
