1. Comprender la relación
La relación entre el período orbital de un planeta (Tierra en este caso), su distancia de la estrella (Sun) y la masa de la estrella se rigen por la tercera ley de movimiento planetario de Kepler y la ley de gravitación universal de Newton.
2. La tercera ley de Kepler
La tercera ley de Kepler establece:
* * T² ∝ a³ * *
Dónde:
* T =período orbital (en segundos)
* a =radio orbital promedio (en metros)
* ∝ significa "proporcional a"
3. La Ley de Gravitación Universal de Newton
La ley de la gravitación universal de Newton:estados:
* F =g * (m1 * m2) / r²
Dónde:
* F =Fuerza de gravedad
* G =constante gravitacional (6.674 x 10⁻¹ estudie n m²/kg²)
* m1 =masa del sol (lo que queremos encontrar)
* m2 =masa de la tierra
* r =distancia entre el sol y la tierra (radio orbital promedio)
4. Combinando las leyes
Podemos combinar estas leyes para resolver la masa del sol:
* Paso 1: La fuerza gravitacional entre el sol y la tierra es la fuerza centrípeta que mantiene la tierra en órbita. Entonces, podemos equiparar los dos:
* F =(m2 * v²) / r (fuerza centripetal)
* F =G * (m1 * m2) / r² (fuerza gravitacional)
* Paso 2: Equiparar las dos fuerzas y simplificar:
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* v² =g * m1 / r
* Paso 3: Sustituya la velocidad orbital (v) con la relación v =2πa/t:
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²a²) / t² =g * m1 / r
* Paso 4: Resolver para la masa del sol (M1):
* m1 =(4π²a³) / (gt²)
5. Calcule la masa del sol
* Período orbital de la Tierra (t): 365.25 días =31,557,600 segundos
* La distancia promedio de la Tierra del sol (a): 149.6 millones de kilómetros =1.496 x 10¹¹ metros
* constante gravitacional (g): 6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²
Sustituya estos valores en la ecuación:
* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹¹ign m) ³) / (6.674 x 10⁻ 199lu n m² / kg² * (31,557,600 s) ²)
* m1 ≈ 1.989 x 10³⁰ kg
Por lo tanto, la masa del sol es de aproximadamente 1.989 x 10³⁰ kilogramos.
