Comprender los conceptos
* La ley de gravitación universal de Newton: Esta ley establece que cada partícula de materia en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que sea proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. Matemáticamente:
F =G * (M1 * M2) / R^2
Dónde:
* F es la fuerza de la gravedad
* G es la constante gravitacional (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 S^-2)
* M1 y M2 son las masas de los dos objetos
* r es la distancia entre sus centros
* Fuerza centripetal: Un objeto que se mueve en un camino circular experimenta una fuerza hacia el centro del círculo. Esta fuerza se llama fuerza centrípeta. Es dado por:
Fc =(m * v^2) / r
Dónde:
* m es la masa del objeto
* V es la velocidad orbital del objeto
* r es el radio de la órbita
* Período orbital: El tiempo que toma un objeto completar una órbita alrededor de otro objeto.
Cálculos
1. Datos orbitales de la Tierra:
* Radio orbital (R):1.496 x 10^11 m (distancia promedio entre la tierra y el sol)
* Período orbital (t):365.25 días =3.156 x 10^7 segundos
2. Velocidad orbital de la Tierra:
* v =2πr / t
* V =2 * π * (1.496 x 10^11 m) / (3.156 x 10^7 s)
* V ≈ 29,783 m/s
3. Fuerzas de equitación:
* La fuerza de la gravedad entre el sol y la tierra es lo que mantiene la tierra en su órbita. Por lo tanto, la fuerza gravitacional (F) es igual a la fuerza centrípeta (FC).
* G * (m_sun * m_earth) / r^2 =(m_earth * v^2) / r
4. Resolviendo la masa del sol (m_sun):
* M_sun =(v^2 * r) / g
* M_sun =((29,783 m / s)^2 * 1.496 x 10^11 m) / (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 S^-2)
* M_sun ≈ 1.989 x 10^30 kg
Comparación con la masa real
La masa real del sol es de aproximadamente 1.989 x 10^30 kg.
Resultado:
La masa del sol calculada utilizando los datos orbitales de la Tierra está notablemente cerca del valor real. Esto valida la ley de gravitación universal de Newton y destaca su importancia para comprender la mecánica celestial.
